13.5.2 线段垂直平分线 课件 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

第13章　全等三角形 13.5　逆命题与逆定理　 2.线段垂直平分线 单击此处编辑母版文本样式 1.能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决一些问题. 2.能够利用基本作图作出符合要求作的几何图形. ◎重点:线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的的证明及其应用.熟练地掌握五种基本作图步骤；灵活运用五种基本作图作出符合要求的几何图形. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 线段垂直平分线的性质定理  阅读课本本课时开头至“探索”前面的内容，完成下列问题. 1.把长方形的纸拿出来，按照下图的样子进行对折，折痕MN上标上点D、E，并比较对折之后的折痕EB和EA、DA和DB的关系.线段MN与线段AB是什么关系？ EA＝EB，DA＝DB，线段MN是线段AB的垂直平分线. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.由上题可以得出什么结论？并证明所得结论. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 如图，已知线段AB，直线MN⊥AB，垂足为D，AD＝BD，点P是MN上异于点D的任意一点. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 证明:∵MN⊥AB，∴∠PDA＝∠PDB＝90°(垂直的定义)， 在△PAD和△PBD中，AD＝BD(已知)， ∴△PAD≌△PBD(SAS)∴PA＝PB. 求证:PA＝PB. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　线段垂直平分线的性质定理: 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点　距离相等　.  距离相等　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 线段垂直平分线的判定定理  阅读课本本课时“探索”至“练习”前面的内容，完成下列问题. 1.写出“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 距离相等”的逆命题.它是真命题吗？ 到一条线段的两个端点的距离相等的点一定在这条线段的垂直平分线上.是真命题. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.判定定理只能判断点在线段垂直平分线上，那怎么才能判断这条直线就是线段的垂直平分线呢？并证明. 因为两点确定一条直线，所以，只要我们能证明一条直线上有两点满足判定定理的条件，那么这条直线就一定是线段的垂直平分线. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　线段垂直平分线的判定定理:到一条线段　两端距离相等的点　在这条线段的　垂直平分线上　.∵MA＝MB，∴点M在线段AB的　垂直平分线　上.  【讨论】到三角形三个顶点距离相等的点在什么位置？ 两端 距离相等的点　 垂直平分线上　 垂直平分线　 三角形的三条中垂线的交点，这一点到这个三角形三个顶点的距离相等. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 1.问题探究教学中，让学生讨论交流不同的方法.提示学生在证明之前，要把文字语言变成数学语言，根据图形写出已知和求证. 2.强调用线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等，可以得到等腰三角形，进一步得到角相等. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.已知P是线段AB的垂直平分线上的点，则PA　＝　PB.  2.如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线交AC点E，垂足为D，连接BE，则∠EBC 的度数为　36°　.  ＝　 36°　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图)，请你用尺规作图的方法确定点P的位置. 要求:写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:图中点P即为所求. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 已知:如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°. (1)作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E(要求:尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明). (2)连接DE，求证:△ADE≌△BDE. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)如图所示. (2)证明:∵∠ABD＝×60°＝30°，∠A＝30°， ∴∠ABD＝∠A，又∵∠AED＝∠BED＝90°，DE＝DE， ∴△ADE≌△BDE. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC于E，垂足为D，△ABE的周长是15 cm，BD＝6 cm，求△ABC的周长. 解:∵DE是BC的垂直平分线，∴BE＝EC，BC＝2BD＝2×6＝12 cm. ∵△ABE的周长是15 cm，即AE＋BE＋AB＝15 cm， ∴CE＋AE＋AB＝15 cm，即AC＋AB＋15 cm， 又∵BC＝12 cm，∴△ABC的周长是27 cm. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，△ABC中，AB＝AC，AE＝AD，且BD与C