13.5.1 互逆命题与互逆定理课件2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

第13章　全等三角形 13.5　逆命题与逆定理 1.互逆命题与互逆定理 单击此处编辑母版文本样式 1.会写出一个命题的逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立. 2.知道互逆命题、互逆定理的概念，并能正确应用互逆命题与互逆定理. 3.知道互逆命题和互逆定理及其在数学研究和解决实际问题中的作用. ◎重点:区分互逆命题与互逆定理. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 对某一件事情作出　正确　或　不正确　的判断的句子叫做命题.  正确　 不正确　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 互逆命题  阅读课本本课时“在两个命题…”至“此命题就是假命题”，回答下列问题. 1.观察下列两组中的两个命题，说出它们的条件和结论之间发生了什么变化.每个命题都是真命题吗？(1)“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行”；(2)“对顶角相等”与“相等的角是对顶角”. 命题的题设和结论恰好互换了位置.每个命题不一定都是真命题. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”，这个命题的逆命题是什么呢？ 如果一个三角形的一条边的平方等于另两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.说出命题“在直角坐标系中，如果点A是(x，y)，点B是(－x，－y)，那么A、B关于原点对称”的逆命题，并判断原命题、逆命题的真假. 逆命题:“在直角坐标系中，如果点A(x，y)与点B关于原点对称，那么点B的坐标是(－x，－y)”，原命题与逆命题都是真命题. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 4.(1)命题:“平行四边形的对角线互相平分”的条件是　一个四边形是平行四边形　，结论　它的对角线互相平分　.  (2)命题:“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的条件是　对角线互相平分的四边形　，结论是　这个四边形是平行四边形　.以上两个命题如果说“平行四边形的对角线互相平分”为　原命题　，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为　逆命题　.我们说(1)、(2)两个命题叫做　互逆命题　.  一 个四边形是平行四边形　 它的对角线互相平分　 对角线互相平分的四边形　 这个四边形是平 行四边形　 原命题　 逆命题　 互逆命题　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的　题设　是第二个命题的　结论　，而第一个命题的　结论　是第二个命题的　题设　，那么这两个命题叫做　互逆命题　.如果把其中一个命题叫做　原命题　，那么另一命题就叫做它的　逆命题　.这样的两个命题叫做　互逆命题　.  题设　 结论　 结论　 题设　 互逆命题　 原命题　 逆命题　 互逆命题　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 学习本课前让学生提前写出以前学过的所有定理，并且写出它们的题设和结论.在课堂上展示，提高学习兴趣. ·导学建议· 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 互逆定理  阅读课本本课时“如果一个定理…”至“练习”前面的内容，完成下列问题. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.在下列空格内填上“正确”或“错误”. (1)如果一个命题正确，那么它的逆命题也正确　错误　；  (2)定理不一定有逆定理　正确　；  (3)在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长　正确　.  错 误　 正确　 正确　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.(1)定理“两直线平行，同旁内角互补”的逆定理是“　同旁内角互补，两直线平行　”.  (2)一个假命题的逆命题可以是　真命题　，甚至可以是　定理　.  同旁内角互补，两直线平行　 真命题　 定理　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是　真命题　，那么，它也是一个定理.如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做　互逆定理　.其中一个定理叫做另一个定理的逆定理.  真命题　 互逆定理　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是　若a2＞b2，则a＞b　.  2.任何一个命题都有其　逆命题　，但一个真命题的逆命题　不一定　是真命题，所以，不是所有的定理都有其　逆定理　.  若a2＞b2，则a＞ b　 逆命题　 不一定　 逆定理　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 对于以下说法:(1)如果一个命题是真命题，那么它的逆命题不一定是真命题；(2)每个定理都有逆定理；(3)公理是由基本定义出发，通过推理判断为正确的命题；(4)“同位角相等”是定理.其中正确的说法有 (　A　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 先判断下面命题的真假，再写出它们的逆命题，并判断逆命题的真假. (1)两直线