13.4.3 作已知角的平分线 课件 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

第13章　全等三角形 13.4　尺规作图 3.作已知角的平分线 单击此处编辑母版文本样式 1.会用尺规作角平分线，并能说出作图过程中每步的依据. 2.进一步学习解尺规作图题，提高操作能力，会写已知、求作和作法，掌握准确的作图语言. 3.运用尺规基本作图解决有关的作图问题. ◎重点:会作角平分线，写出作图的主要画法，并完成作图. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 作已知角的平分线  阅读课本本课时“练习”前面的所有内容，回答下列问题. 写出用尺规作角的平分线的步骤，并写出每步作法的理由. 作法:(1)在射线OA、OB上，分别截取OD，OE，使OD＝OE， (2)分别以点D和点E为圆心，大于线段DE长的一半为半径画弧，在∠AOB内，两弧交于点C. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (3)作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线. 理由:连结EC、CD， 由(1)知道OD＝OE，由(2)知DC＝EC， 且OC＝OC，∴△OCD≌△OCE(SSS)， ∴∠AOC＝∠BOC(全等三角形的对应角相等). 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 通过让学生纸片对折，打开纸片，看看折痕与这个角有何关系，从而引入这节课的内容“角平分线的性质”.接着提出如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　　归纳总结　尺规画角平分线的一般步骤:(1)在射线OA、OB上，分别截取OD、OE，使　OD＝OE　，(2)以点　D　和点　E　为圆心，以大于 DE　长为半径画弧，在∠AOB内，两弧交于点C，(3)作射线　OC　，OC即是∠AOB的平分线.  OD＝OE　 D　 E　 DE　 OC　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 【讨论】如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线.你能说明它的道理吗？ 解:在△CAB中和△CAD，所以△ABC≌△ADC(SSS). 所以∠CAD＝∠CAB.即射线AE就是∠DAB的平分线. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 如图，这是画∠AOB的平分线的方法，射线OC平分∠AOB的理由是　△OCE≌△OCD　.  △OCE≌△OCD　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 尺规作图作∠AOB的平分线方法如下:以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是 (　D　) D A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　由作法，以某一点为圆心画弧，实际上就是截取　相等　的线段，因此OC＝OD，CP＝DP，又因为OP＝OP，所以△OCP≌△ODP的根据是　SSS　.  相等　 SSS　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°. (1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D. (2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)①以点B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F； ②分别以点E、F为圆心，以大于EF为半径画弧，两弧相较于点G，作射线BG交AC于点D. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2) ∵在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°，∴∠A＝180°－2∠ABC＝180°－144°＝36°， ∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠ABC＝×72°＝36°，∵∠BDC是△ABD的外角， ∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 已知三角形中的一个角和此角的平分线长，以及这个角的一边长，求作三角形. 已知:∠α，以及线段b、c(b＜c). 求作:△ABC，使得∠BAC＝∠α，AB＝c，∠BAC的平分线AD＝b. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 作法:(1)作∠MAN＝∠α. (3)在AM上截取AB＝c，在AE上截取AD＝b. (2)作∠MAN的平分线AE. (4)连结BD，并延长交AN于点C. △ABC就是所要画的三角形(如图). 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 首先应作出符合条件的图形草图，分析图形的特征，然后确定作图的顺序，写出已知、求作、作法，作图中遇到属于基本作图的，只叙述基本作图即可. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，OA＝OB，PA＝PB，点P在∠AOB的平分线上吗？为什么？ 解:点P在∠AOB的平分线上.∵在△AOP和△BOP中，OA＝OB，PA＝PB，O