13.1.2 定理与证明课件2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

第13章　全等三角形 13.1　命题、定理与证明　 2.定理与证明 单击此处编辑母版文本样式 1.知道公理与定理的概念以及它们的区别与联系. 2.知道公理与定理都是真命题，它们都是推理论证的依据. 3.能较准确地表达学过的定理、公理. ◎重点:公理和定理的区别和联系. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 定理  阅读课本本课时“2.定理与证明”至“思考”前面的内容，完成下列问题. 1.(1)一条直线截两条平行直线所得的同位角　相等　；  (2)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这　两条直线平行　；  (3)全等三角形的对应边、对应角　分别相等　.(1)(2)(3)这些真命题均可作为　公理　.  相等　 两条直线平行　 分别相等　 公理　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.写出几个常见的真命题. ①两直线平行，同位角相等.②同位角相等，两直线平行.③两点确定一条直线.④等式的基本性质.⑤经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.⑥不等式的基本性质.⑦两点之间，线段最短. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　数学中，有些命题可以从　基本事实　或其他命题出发，用　逻辑推理　的方法判断它们的真假，并且可以作为进一步判断其他命题　真假　的依据，这样的真命题叫做　定理　.  基本事实　 逻辑推理　 真假　 定理　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 命题与定理既互相独立，又相互依存.定理是某些真命题的独立表现形式，命题与定理是一般与特殊的关系，并不是每个命题都能形成“定理”，而任何一个“定理”都是命题，只有反复理解概念，才能做到不混淆. ·导学建议· 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 证明  阅读课本本课时“思考”至“读一读”前面的内容，完成下列问题. 1.对于任意的正整数n，(n2－5n＋5)2的值都是1，这个结论对吗？ 当n＝1时，(n2－5n＋5)2＝1；当n＝2时，(n2－5n＋5)2＝1； 当n＝3时，(n2－5n＋5)2＝1；当n＝4时，(n2－5n＋5)2＝1； 当n＝5时，(n2－5n＋5)2＝25. 所以对于任意的正整数n，(n2－5n＋5)2的值都是1这个结论是错误的. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.如果a＝b，那么a2＝b2.由此我们猜想:当a＞ b时，a2＞ b2.这个命题是真命题吗？ 不正确，因为3＞－5，但3 2 ＜(－5)2. 3.怎样用定理“三角形的内角和等于180°”证明“直角三角形的两个锐角互余”？ 已知:在△ABC中，∠C＝90°.求证:∠A＋∠B＝90°. 证明:∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠C＝90°，∴∠A＋ ∠B＋90°＝180°，∠A＋∠B＝90°. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　1.用　观察、验证、归纳、类比　等方法，发现了很多几何图形的性质，这些方法得到的结论有时不具有一般性.即由这些方法得到的命题可能是　真命题　，也可能是　假命题　.  观察、验证、归纳、类比　 真命题　 假 命题　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.数学中有些命题可以从　公理　或其他　真命题　出发，用　逻辑推理　的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他　命题真假　的依据，这样的真命题叫做　定理　.  经过证实的命题称作　定理　.已经证明的　定理　可以作为以后进一步　确认其他命题真假　的依据.公理的正确性　不需证明　，定理的正确性需　证明　.  公理　 真命题　 逻辑推理　 命题真假　 定理　 定理　 定理　 确认其他命题真假　 不 需证明　 证明　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 联系:它们都是命题，都可以判断真假.区别:公理、定理都是真命题，都可以做为证明其他命题的依据，只不过公理是原始的依据，不需要证明，定理需要证明.命题不一定是真命题，因而它不一定能作为进一步判断其他命题真假的依据.定理是真命题，但真命题不一定都是定理.定理可以作为推证其他命题的依据. 【讨论】命题、公理、定理之间的联系与区别是什么？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.提高学生的“图形”能力，包括利用大纲允许的工具画图(垂线、平行线)的能力和在对要证命题的理解(如分清题设、结论)的基础上，画出要证明的命题的图形的能力.后一点尤其重要，一般通过图形易于弄清命题并找出证明的方法. ·导学建议· 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.加强各种推理训练，一般应先使学生从“模仿”教科书的形式开始训练.首先是用自然语言叙述只有一步推理的过程，然后用简化的“三段论”方法表述出这一过程，再进行有推理的过程的模仿.在以上训练中，每一步推理的后面都应要求注明推理根据，这既可训练良好的推理习惯，又有助于掌握学过的命题. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.下列