河南省焦作市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

2022-2023学年河南省焦作一中高二下学期期中考试 数学 一､选择题（每小题5分，共12小题60分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知双曲线的左､右焦点分别是，，点P在双曲线C上，且，则（ ） A. 13 B. 16 C. 1或13 D. 3或16 4. 若变量x，y满足约束条件，则的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 8 5. 已知，，且，求的最小值为（ ） A. 25 B. 18 C. 13 D. 12 6. 第24届冬奥会于2022年02月04日～2022年02月20日在我国北京市和张家口市联合举行．为了解某校中小学生对冬奥会参赛项目的熟知程度，从该校名学生中，利用分层随机抽样的方法抽取人进行调查，若小学、初中、高中的学生人数如下表： 小学生 初中生 高中生 则从高中生中应抽取的人数为（ ） A B. C. D. 7. 函数的部分图象大致是( ). A. B. C. D. 8. 若等比数列公比且，若成等差数列，则等于（ ） A. B. C. D. 不确定 9. 已知，则最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 6 10. 已知点，为椭圆的左右焦点，过点与轴垂直的直线与椭圆交于，两点，则三角形的内切圆的半径为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 12. 已知、是三次函数的两个极值点，且， ，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 已知向量，若，则______． 14. 若关于的不等式的解集为，则________. 15. 已知数列为等差数列，，则________． 16. 某种游戏中，黑､黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体的顶点出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”.黑“电子狗”爬行的路线是，黄“电子狗”爬行的路线是，它们都遵循如下规则：所爬行的第段与第段所在直线必须是异面直线(其中是正整数).设黑“电子狗”爬完2008段､黄“电子狗”爬完2009段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑､黄“电子狗”间的距离是___________. 三､解答题（第17题10分，其余每小题12分，共6小题70分） 17. 在等差数列中，设前项和为，已知，. （1）求的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 18. 已知. （1）解不等式. （2）若恒成立，求整数的最大值. 19. 遵守交通规则，人人有责．“礼让行人”是我国《道路交通安全法》的明文规定，也是全国文明城市测评中的重要内容．《道路交通安全法》第47条明确规定：“机动车行经人行横道时，应当减速行驶，遇行人正在通过人行横道，应当停车让行．机动车行经没有交通信号的道路时，遇行人横过道路，应当避让．否则扣3分罚200元”．下表是2021年1至4月份我市某主干路口监控设备抓拍到的驾驶员不“礼让行人”行为统计数据： 月份 1 2 3 4 违章驾驶员人数 125 105 100 90 （1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程，并预测该路口2021年5月不“礼让行人”驾驶员的大约人数（四舍五入）； （2）交警从这4个月内通过该路口驾驶员中随机抽查50人，调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表： 不礼让行人 礼让行人 驾龄不超过2年 10 20 驾龄2年以上 8 12 能否据此判断有的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关？ 参考公式： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 2.706 3.841 5024 6.635 7.879 ，其中． 20. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点为曲线上的动点，点在线段的延长线上，且满足，点轨迹为. （1）求的极坐标方程； （2）设点的极坐标为，求面积的最小值. 21. 已知函数，它的导函数为. （1）当时，求的零点； （2）若函数存在极小值点，求的取值范围. 22. 如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的下方），且． (1)求圆的方程； (2)过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：． 2022-2023学年河南省焦作一中高二下学期期中考试 数学 一､选择题（每小题5分，共12小题60分） 【1题