第26章 反比例函数计算和证明练习题(1) 单元专题训练 2023-2024学年人教版九年级数学下册

人教版反比例函数的计算和证明练习题(1) 1. (2021·佛山市华英学校) 如图 一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A、 B两点，其中点A的坐标为(1，2)，点B的纵坐标为-1. (1) 求这两个函数的表达式：(2) 点C为反比例函数图象上的一点，且点C在点A的上方， 当 时，求点C的坐标. 2.(2021·甘肃兰州市) 如图，一次函数 与反比例函数 图象分别交于 与y轴交于点C.连接OA, OB. (1) 求反比例函数 和一次函数 的表达式: (2) 求 的面积. 3. (2021内蒙古呼和浩特市·九年级一模)如图，在平面直角坐标系内，反比例函数 的图象过点A (m, 4) 和点B, 且点B的横坐标大于1. 过A作x轴的垂线,垂足为C(1,0), 过点B作y轴的垂线,垂足为D, 且 的面积等于4.记直线AB的函数解析式为 (1) 求点B的坐标: (2)求直线 AB 的函数解析式：(3) 请直接写出 成立时，对应的x的取值范围. . 4.已知：如图，在平面直角坐标系 xoy中，等腰 的一边OC 在x轴上， 点D在第一象限, 反比例函数的图象经过CD的中点A. (1) 求该反比例函数的解析式; (2)求B点坐标. 并根据图象直接写出x取何值时，双曲线在 的内部 5.平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数 与 的图象上， A、B的横坐标分别为 a、b. (1) 若轴，求 的面积： (2) 若是以AB为底边的等腰三角形，且 求ab的值: (3)作边长为3的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数 的图象都有交点，请说明理由. 6、如图，P为x轴正半轴上一点，过点P作x轴的垂线，交函数 的图象于点A，交函数的图象于点 B，过点 B作x轴的平行线，交 于点 C,连接 AC. (1) 当点P的坐标为(2,0) 时,求的面积 (2)当点P的坐标为(t,0)时, 的面积是否随t值的变化而变化? 7.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A(4,1), 两点，与y轴交于点C. (1) 求直线AB和反比例函数的表达式； (2)直接写 的解集； (3)将直线向上平移，平移后的直线与反比例函数 在第一象限的图象交于点P，连接 PA,PC, 若 的面积为12，求点P的坐标. 8. 如图，反比例函数 的图象经过点A(2,4) 和点 B,点 B在点A (1) 求反比例函数的表达式. (2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线. (要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图) (3)线段 OA 与(2) 中所作的垂直平分线相交于点 D.连接CD. 求证: 下方,AC 平分 交 x轴于点 C. ↵ 9.如图， 已知一次函数 与反比例函数 的图象相交于点 A(4,n), 与x轴相交于点 B. (1) 填空: n的值为 , k的值为 ; (2)以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上点D在第一象限， 求点 D的坐标; (3) 考察反比函数的图象， 当 时， 请直接写出自变 量x的取值范围. 10. 如图, △为等边三角形，点B的坐标为 过点C( 2, 0)作直线m交AO于D，交AB于E，点E在某反比例函数图象上，当△ADE和△DCO 的面积相等时，求该反比例函数解析式. 11. 如图, 直线 6与反比例函数 的图象交于点A(m,8)，与x轴相交于点B，平行于x轴的直线交反比例函数的图象于点 M， 交AB于点N， 连接BM. (1) 求m的值和反比例函数的解析式： (2) 观察图象，直接写出当时不等式 的解集： (3) 直线沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大? 最大值是多少? 12.如图,已知一次函数与反比例函数 的图像交于两点，且与x轴和y轴分别交于点C、点 D. 、 (1)根据图像直接写出不等式 的解集： (2)求反比例函数与一次函数的解析式： (3)点P在y轴上,且 请求出点P的坐标. 13.如图，一次函数与反比例函数 图象交于A(1,m),B(5,1) 两点. (1) 求一次函数及反比例函数的解析式： (2) 直接写出关于x的不等式 的解集； (3) 在x轴上是否存在点 P，使得 的周长最小?若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$