3.1　多项式的因式分解同步练习-2023—-2024学年湘教版数学七年级下册

第3章　因式分解 单元大概念素养目标 单元大概念素养目标 对应新课标内容 掌握和灵活运用提公因式法分解因式 能用提公因式法进行因式分解【P55】 掌握和灵活运用公式法分解因式 能用公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数)【P55】 3.1　多项式的因式分解 基础过关全练 知识点1　因式分解及有关概念 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.(2023浙江宁波江北期末)下列各式从左到右的变形,属于因式分解的是(　　) A.(x+2)(x-2)=x2-4 B.x2-y2=(x+y)(x-y) C.x+2y=(x+y)+y D.x2-2x-1=(x-1)2 2.下列各式从左到右的变形中,哪些是因式分解?哪些不是? (1)a(a+b-c)=a2+ab-ac; (2)x2-2x+4=x2-2(x-2); (3)ax2-9a=a(x+3)(x-3); (4)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1; (5)x2-2x+2y-y2=(x2-y2)-2(x-y); (6)9a3-6a2+3a=3a(3a2-2a)+3a. 3.【数形结合思想】下图是由一个正方形和两个大小、形状都相同的小长方形拼成的一个大长方形,根据此图形写出一个关于因式分解的等式. 知识点2　因式分解与整式乘法的关系 4.要使等式-3xy-6axy+12xy=-3xy(　　)成立,括号内应填的式子为(　　) A.-1-2a+4 B.1-2a+4 C.-1+2a-4 D.1+2a-4 5.(2023湖南永州祁阳二中期中)式子(m+2n)(m-2n)是下列哪个多项式分解因式的结果(　　) A.m2+4n2 B.-m2+4n2 C.m2-4n2 D.-m2-4n2 6.【新独家原创】在等式x2-8xy+16y2=(x-4y)2中,从左到右的变形是　　　　;从右到左的变形是　　　　　(填“因式分解”或“整式乘法”).  7.【教材变式·P56例2】检验下列因式分解是否正确. (1)x2+x-6=(x+2)(x-3); (2)a2-2a+1=(a-1)2; (3)2a2-8=2(a+2)(a-2); (4)4a2+4a+2=(2a+1)2. 能力提升全练 8.(2023山东济宁中考,7,★☆☆)下列各式从左到右的变形中,因式分解正确的是(　　) A.(a+3)2=a2+6a+9 B.a2-4a+4=a(a-4)+4 C.5ax2-5ay2=5a(x+y)(x-y) D.a2-2a-8=(a-2)(a+4) 9.(2023广东深圳龙岗期末,5,★★☆)若多项式x2-ax-1可分解为(x-2)(x+b),则a+b的值为(　　) A.2 B.1 C.-2 D.-1 10.(2023河北石家庄辛集期末,22,★★☆)实践探究课上,老师先让同学们剪出若干张长方形和正方形卡片,如图①所示,然后选取一定种类和数量的卡片,拼成一个长方形.小明拼出的长方形如图②所示. (1)你能用两种方法表示出图②的面积吗? (2)若a=2,b=0.5,则按照哪种方法计算图②的面积较简便?并按此方法计算出图②的面积. 　 11.【新考向·阅读理解题】(2023湖南郴州苏仙期中,23,★★☆)将多项式x2-3x+2分解因式为x2-3x+2=(x-2)(x-1),说明多项式x2-3x+2有一个因式为x-1,且当x-1=0时,x2-3x+2=0. 利用上述材料解答以下两个问题: (1)若多项式x2+kx-8有一个因式为x-2,求k的值; (2)若x+2,x-1是多项式2x3+ax2+7x+b的两个因式,求a、b的值. 素养探究全练 12.【运算能力】仔细阅读下面的例题: 例题:已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值. 解:设另一个因式为(x+n),则x2-4x+m=(x+3)(x+n),∴x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n, ∴解得∴另一个因式为(x-7),m的值为-21. 仿照以上方法解答下面的问题: 已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是(2x-5),求另一个因式以及k的值. 第3章　因式分解 3.1　多项式的因式分解 答案全解全析 基础过关全练 1.B　选项A是整式的乘法;选项B符合因式分解的定义,是因式分解;选项C不是因式分解;选项D中x2-2x-1≠(x-1)2.故选B. 2.解析　(3)是因式分解,(1)(2)(4)(5)(6)不是因式分解. 3.解析　m2+2mn=m(m+2n). 4.D　根据因式分解与整式乘法是互逆的,可知-3xy与选项D中的多项式相乘可得等号左边的式子. 5.C　原式=m2-(2n)2=m2-4n2,故选C. 6.答案　因式分解;整式乘法 7.解析　(1)因为(x+2)(x-3)=x2-x-6≠x2+x-6,