2.2.3　运用乘法公式进行计算同步练习-2023—-2024学年湘教版数学七年级下册

第2章　整式的乘法 2.2　乘法公式 2.2.3　运用乘法公式进行计算 基础过关全练 知识点　运用乘法公式进行计算 　　　　　　　　　　　　　　　　 1. 对式子(a-b-c)2 的变形不正确的是 (　　) A.[a-(b+c)]2 B.[(a-b)-c]2 C.[(b+c)-a]2 D.[a-(b-c)]2 2.计算(a+1)2(a-1)2的结果是(　　) A.a4-1 B.a4+1 C.a4+2a2+1 D.a4-2a2+1 3.下列多项式中不能用完全平方公式计算的是(　　) A.(x-2y)(-x-2y) B.(a+b+c)2 C.(x2-4)(x-2)(x+2) D.(a-b+3)(b-a-3) 4.(2023北京东城期末)若(x+y2)(x-y2)(x2+y4)=xm-yn,则m=　　　　,n=　　　　.  5.【生命安全与健康】盛夏时节,许多孩子喜欢在水中嬉戏,青少年、儿童溺水也进入易发期.为了防止溺水事故的发生,某市不少村镇“以疏代堵”,自建游泳池供孩子们游泳.某村镇现已修建了一个长为(a2+9b2)米,宽为(a+3b)米,高为(a-3b)米的游泳池,请你计算一下该游泳池的容积. 6.【教材变式·P49T1】运用乘法公式计算: (1)(x+2y)(x2-4y2)(x-2y); (2)(a+b-3)(a-b+3); (3)(x2+x-3)(x2-x-3). 能力提升全练 7.(2023湖南衡阳南岳实验中学期中,10,★★☆)计算(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4-b4)的结果是(　　) A.a8+2a4b4+b8 B.a8-2a4b4+b8 C.a8+b8 D.a8-b8 8.(2022湖南永州祁阳二中期中,10,★★☆)计算(2x-3y+1)(2x+3y-1)的结果为 (　　) A.4x2-12xy+9y2-1 B.4x2-9y2-6y-1 C.4x2+9y2-1 D.4x2-9y2+6y-1 9.(2023湖南邵阳洞口期中,18,★★☆)计算2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1的结果为　　　　.  10.(2022湖南永州京华中学期中,22,★★☆)七年级(1)班与七年级(2)班为了表彰学习进步的同学,小超和小红两位班长各买了一些笔记本,小超说:“对于某个非零数a,我买的笔记本数可以表示为(a2+2a+1)(a2-2a+1).”小红知道小超买的笔记本数,于是她说:“利用你所说的a,我买的笔记本数可以表示为(1+a2-a)(1+a2+a).”你知道谁买的笔记本多吗?请利用学过的乘法公式的知识说说你的理由. 素养探究全练 11.【运算能力】利用我们学过的知识,可以得到形式优美的等式:a2+b2+c2-ab-bc-ac=[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]. (1)请你检验这个等式的正确性; (2)若a=2 021,b=2 022,c=2 023,你能很快求出a2+b2+c2-ab-bc-ac的值吗? 12.【运算能力】阅读以下材料: 利用整式的乘法知识,我们可以证明以下有趣的结论:将两个有理数的平方和与另两个有理数的平方和相乘,得到的乘积仍然可以表示成两个有理数的平方和. 设a,b,c,d为有理数,则(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2=(a2c2+2abcd+b2d2)+(a2d2-2abcd+b2c2)=(ac+bd)2+(ad-bc)2. 请你解决以下问题: (1)填空:(a2+b2)(c2+d2)=(ac-bd)2+(　　　　)2;  (2)根据阅读材料可以写出等式:130=13×10=(22+32)×(12+32)=(2×1+3×3)2+(2×3-3×1)2=112+32,仿照这个过程将650写成两个正整数的平方和; (3)将20 182 018表示成两个正整数的平方和(直接写出一种答案即可). 第2章　整式的乘法 2.2.3　运用乘法公式进行计算 答案全解全析 基础过关全练 1.D　[a-(b-c)]2=(a-b+c)2 ≠(a-b-c)2,故选D. 2.D　(a+1)2(a-1)2=[(a+1)(a-1)]2=(a2-1)2= a4-2a2+1. 3.A　选项A不能用完全平方公式计算,故选A. 4.答案　4;8 解析　∵(x+y2)(x-y2)(x2+y4)=(x2-y4)(x2+y4)=x4-y8,∴xm-yn=x4-y8,∴m=4,n=8,故答案为4;8. 5.解析　该游泳池的容积为(a2+9b2)(a+3b)(a-3b)=(a2+9b2)(a2-9b2)=(a4-81b4)立方米. 6.解析　(1)原式=[(x+2y)(x-2y)](x2-4y2)=(x2-4y2)(x2-4y2)=x4-8x2