2.3 函数的单调性和最值综合提升练习 2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

北师大版高中数学必修1 2.3 函数的单调性和最值 综合提升练习 设函数 的定义域为 ，且满足 ，当 时，．当 时，函数 的值域是 A． B． C． D． 函数 是 上的增函数，且 ，则 A． B． C． D． ， 已知函数 ，是定义在 上的增函数，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 已知 ，且函数 与 的值域相同，则 的取值范围为 A． B． C． D． 已知函数 的定义域是 ，且满足 ，，对任意 ，都有 ，则不等式 的解集为 A． B． C． D． 已知 ，函数 在区间 上的最大值是 ，则 的取值范围是 ． 已知函数 ，，对任意 ，都存在 ，使得 ，则实数 的取值范围是 ． 求二次函数 在区间 上的最大值． 对于实数 和 ，定义运算“”：，设函数 ，若方程 恰有两个不同的解，求实数 的取值范围． 已知 ，函数 ，其中 ． (1) 求使得等式 成立的 的取值范围； (2) （i）求 的最小值 ； （ii）求 在区间 上的最大值 ． 若 是定义在 上的增函数，且对一切 ，，满足 ． (1) 求 的值； (2) 若 ，解不等式 ． 在充满竞争的市场环境中，产品的定价至关重要，它将影响产品的销量，进而影响生产成本、品牌形象等．某公司根据多年的市场经验，总结得到了其生产的产品A在一个销售季度的销量 （单位：万件）与售价 （单位：元）之间满足函数关系 ，产品A的单件成本 （单位：元）与销量 之间满足函数关系 ． (1) 当产品A的售价在什么范围内时，其销量不低于 万件？ (2) 当产品A的售价为多少时，总利润最大？（注：） 已知函数 （ 为常数）有如下性质：如果常数 ，那么该函数在 上是减函数，在 上是增函数． (1) 已知 ，，利用上述性质求函数 的值域； (2) 对于（）中的函数 和函数 ，若对任意 ，总存在 ，使得 成立，求实数 的值． 答案 1. 【答案】C 2. 【答案】C 3. 【答案】A 4. 【答案】A 5. 【答案】D 6. 【答案】 7. 【答案】 8. 【答案】由题意，二次函数 ， 可得 图象的对称轴为直线 ． ①当 时，因为区间 的中点值为 ， 所以当 ，即 时，； 当 ，即 时，． ②当 时，可得 ． 当 ，即 时，； 当 ，即 时，． 综上所述，可得 ． 9. 【答案】因为 ， 所以函数 ． 其图象如图： 由图可知，当 时，函数 的图象与直线 有两个公共点，即方程 恰有两个不同的解． 所以实数 的取值范围是 ． 10. 【答案】 (1) 由于 ，故当 时，， 当 时，． 要使等式 成立，则 ，所以 的取值范围为 ． (2) （i）设函数 ，，则 ，， 由 的定义知 ， 即 ． （ii）当 时， 当 时， ． 所以 ． 11. 【答案】 (1) 在 中， 令 ，则有 ， 所以 ． (2) 因为 ，所以 ， 所以不等式 ， 等价为不等式 ， 所以 ， 所以 ， 因为 是 上的增函数， 所以 ，解得 ， 即不等式的解集为 ． 12. 【答案】 (1) 由 得 或 ， 解得 或 ，即 ． 因此当产品A的售价在区间 内时，其销量不低于 万件． (2) 由题意得，总利润 ． ①当 时，， 当 时，利润 最大，为 ； ②当 时，， 所以函数 单调递减，． 所以当 时，利润 最大． 因此当产品A的售价为 元时，总利润最大． 13. 【答案】 (1) 令 ，因为 ， 所以 ， 所以 可转化为 ，． 由已知条件所给出的性质得，当 时， 递减；当 时， 递增． 由 ，，， 得 ， 即 的值域是 ． (2) 为减函数，故当 时，， 对任意 ，总存在 ， 使得 成立等价于 的值域是 的值域的子集，即 ， 则 解得 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$