河南省焦作市第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

2022-2023学年河南省焦作四中高二下学期3月月考 数学试题 一、选择题（每小题5分，共12小题60分） 1. 若在复平面内对应的点位于第三象限，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，；命题：，.下列命题为真命题的是 A B. C. D. 3. 等比数列中，公比为q，首项为，则“对任意正整数n，都有”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线的焦点为，在抛物线上有一点，满足，则的中点到轴的距离为（ ） A B. C. D. 6. 已知函数，为的导函数，定义，，…，，经计算，，，，…，照此规律，则（ ） A. B. C. D. 7. 若双曲线与直线没有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为 A. B. C. D. 9. 执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为63，则图中判断框内应填入的条件为（ ） A. B. C. D. 10. 观察下列一组数据 … 则从左到右第三个数是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，且为虚数单位，则的最大值是 （ ） A. B. C. D. 12. 已知函数图象在处的切线为，则与坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 近日，教育部对外公布普通高中课程方案和语文等学科课程标准（2017年版2020年修订），方案显示，普通高中应增设劳动课程，共6个学分，为必修，其中包括志愿服务，某教育主管部门特为此举办了一次有关劳动教育方面的知识测验后，甲，乙，丙三人对成绩进行预测. 甲：我的成绩比乙高； 乙：丙的成绩比我和甲的都高； 丙：我的成绩比乙高， 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为__________. 14. 若复数满足，则的最小值为______. 15. 在同一平面直角坐标系中，直线：经过伸缩变换：后所得直线的方程为______. 16. 在极坐标系中，为极点，已知两点的极坐标分别为，则的面积为_______. 三、解答题（每小题12分，共6小题72分） 17. 在极坐标系中，已知，，求. 18. 已知z为复数，和均为实数，其中i是虚数单位． （1）求复数； （2）若复数对应的点在第四象限，求m的取值范围． 19. 已知函数，其中. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间与极值. 20. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响．对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值． 46.6 563 68 289.8 1.6 1469 108.8 表中． （1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程； （3）已知这种产品的年利润与的关系为．根据（2）的结果回答下列问题： （ⅰ）年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ⅱ）年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为． 21. 已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为6． （1）求抛物线C的方程； （2）若抛物线C与直线相交于不同两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值． 22. 已知函数（，）图象过点，且在点P处的切线与直线平行． （1）求，的值； （2）若在上恒成立，求正数m的取值范围． 2022-2023学年河南省焦作四中高二下学期3月月考 数学试题 一、选择题（每小题5分，共12小题60分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题5分，共4小题20分） 【13题答案】 【答案】甲、乙、丙 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】