山东省青岛市海尔学校2023-2024学年高一上学期12月阶段性考试数学试卷

**基本信息** 立足高一数学阶段性学情，以《九章算术》弧田面积、校园活动参与人数等情境为载体，考查函数性质、三角函数、不等式等核心知识，注重逻辑推理与数学应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|指数函数单调性、三角函数象限、函数奇偶性|结合二次函数顶点横坐标考查指数函数性质（第1题）| |多选题|4/20|基本不等式、抽象函数性质、三角恒等变换|多选项设计区分不同能力层次（第9题不等式最值）| |填空题|4/20|函数解析式、单调性、零点个数|含渐近线的函数解析式探究（第13题）| |解答题|6/70|集合运算、函数单调性证明、数学建模|校园活动参与人数建模（第19题）与二分法求近似解（第22题）综合考查应用与推理|

海尔学校2023-2024学年度第一学期12月阶段性考试试卷 高一数学 团队：______姓名：______考号：______ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的规定区域内，写在试卷上无效. 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 指数函数是减函数，则二次函数顶点横坐标的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 如果点P(sinθ＋cosθ，sinθcosθ)位于第二象限，那么角θ终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知和分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 《九章算术》中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，弧田是由弧和弦所围成的弓形部分（如图阴影部分）.若弧田所在扇形的圆心角为，扇形的面积为，则此弧田的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 设，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 设函数，若有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在区间内恰有一个零点，则满足条件的所有实数的集合是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若对，均有成立，则取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 已知为正实数，满足，则下列判断中正确的是（ ） A. 有最小值6 B. 有最小值2 C. 有最大值 D. 函数的最小值为1 10. 已知函数定义域为，对，有，则（ ） A. B. C. 是奇函数 D. 是偶函数 11. 若，则（ ） A. B. C. D. 12. 函数，若，且，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上） 13. 已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交，则该函数的解析式为______，单调递增区间为______. 14. 已知函数（为常数）.若在区间上单调递增，则的取值范围为______. 15. 函数，则不等式解集为______. 16. 已知函数是定义在上的偶函数，时，，则函数的零点个数为______. 四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知集合. （1）当时，求； （2）设命题，命题，若是成立必要不充分条件，求实数的取值范围. 18. 已知函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）判断并用定义法证明函数的单调性： （3）若，且当时，恒成立，求实数的取值范围. 19. 海尔学校为更好的繁荣校园文化，展示阳光少年风采，举办了创意show展演活动.该活动得到了众多人士的关注与肯定，并且随着活动的推进，也有越来越多的同学参与其中，已知前3周参与活动的同学人数如下表所示： 活动举办第周 1 2 3 参与活动同学人数（人） 18 24 33 （1）依据表中数据，从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算周后参与活动的同学人数（人），并求出你选择模型的解析式：①，②且，③且； （2）已知海尔学校现有学生300名，请你计算几周后，全校将有超过一半的学生参与其中（参考数据：）. 20. 已知函数. （1）若的值域为，求实数的取值范围； （2）若，使得成立，求实数的取值范围. 21. 已知. （1）求函数和的解析式； （2）对恒成立，求实数的取值范围. 22. 已知. （1）通过二分法且满足精确度为0.5，求方程的近似解（精确到0.1） （2）设，求证：. 海尔学校2023-2024学年度第一学期12月阶段性考试试卷 高一数学 团队：______姓名：______考号：______ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的规定区域内，写在试卷上无效. 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二､多项选择