1.1 实数的相关概念-【一战成名新中考】2024四川中考数学·基础夯实练

书 基础夯实练·四川数学 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　第一章　数与式 命题点１　实数的相关概念 ［成都６年４考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ］ １．理解负数的意义，理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数． ２．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法． ３．了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应． ４．能用数轴上的点表示实数． ５．能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值． 要点归纳 １．正数、负数可以表示具有相反意义的量【２０２２年版课标新增内容】 关键词：上下、左右、前后、南北、东西、升降、增减、收支、盈亏、高低、大小、出入、顺逆等． 如：若规定盈利为＋，亏损为－，则＋５０元表示①　盈利５０元　，－８０元表示②　亏损８０元　． 注：数量一定要有单位． ２．实数的分类 （１）按定义分 实 数 有理数 整数 正整数 ③　０　 }　 自然数{ 负整数 分数 正分数{               负分数 有限小数或无 限④　循环　小数 无理数 正无理数{ }负无理数 无限⑤　不循环　            小数 　　　　　 （２）按大小分 实数 正实数 ０{ 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 负实数 拓展归纳 无理数的常见形式 　① 含有根号且被开方数为开方开不尽的数，如槡３， ３ 槡９等； 　②π及化简后含π的数，如３π等； 　③计算结果含根号的三角函数，如ｓｉｎ４５°等； 　④特定结构的数，如０．１０１００１０００１…（每相邻两个１之间依次多一个０）等． ３．实数的相关概念 数轴 （１）三要素：原点、正方向、⑥　单位长度　； （２）实数与数轴上的点⑦　一一对应　； （３）数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数⑧　小　； （４）数轴上任意两点间的距离（如右图）：ＡＢ＝ｂ－ａ（ｂ＞ａ） 已知数轴上两点间的距离和其中一 点对应的实数，求另一点对应的实  数时要分类讨论 １ 基础夯实练·四川数学 相反 数 （１）只有⑨　符号不同 　的两个数叫做互为相反数； （２）实数ａ的相反数是瑏瑠　－ａ　，０的相反数是瑏瑡　０　； （３）若实数ａ，ｂ互为相反数，则ａ＋ｂ＝瑏瑢　０　； 绝对 值 （１）代数意义：｜ａ｜＝ ａ　（ａ＞０）， ０　（ａ＝０）， 瑏瑣　－ａ　（ａ＜０ { ）， ｜ａ｜具有非负性，即 ｜ａ｜≥０． （２）几何意义：数轴上表示数ａ的点到原点的瑏瑤　距离　；离 原点越远的数的绝对值越瑏瑥　大　 互为相反数的两个数的绝对值  相同； 绝对值是ａ（ａ＞０）的数有两个，分别 是ａ和－ａ 倒数 （１）乘积是１的两个数互为倒数，即若 ａｂ＝１，则 ａ，ｂ互为 倒数； （２）非零实数ａ的倒数是瑏瑦　　　　 ０没有倒数，倒数是其本身的数是 瑏瑧　±１　 随堂练习 １．用下列给出的实数填空．（填序号） ①２２７，②０，③－３，④ － １ ２，⑤ｃｏｓ４５°，⑥ｓｉｎ３０°，⑦３．１４，⑧３－π，⑨槡３６，⑩－槡２，瑏瑡 ３ 槡８，瑏瑢 π ３， 瑏瑣ｔａｎ３０°，瑏瑤０．２０２００２…（每相邻两个２之间依次多１个０）． （１）正数有：　①⑤⑥⑦⑨瑏瑡瑏瑢瑏瑣瑏瑤　　　；　　　（２）负数有：　③④⑧⑩　　　　； （３）既不是正数也不是负数的有：　②　　； （４）整数有：　②③⑨瑏瑡　　　　； （５）有理数有：　①②③④⑥⑦⑨　　瑏瑡　； （６）无理数有：　⑤⑧⑩瑏瑢瑏瑣瑏瑤　． ２．如图，数轴上的点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ分别表示６个实数． 第２题图 （１）其中点　Ｆ　表示的数的绝对值最大，点　Ｂ　表示的数的绝对值最小． （２）若这些点与实数１，－１，槡２，－ １ ２，π，３是一一对应的． ①请在字母后填写其对应的实数： Ａ（　－１　），Ｂ（　－１　），Ｃ（　１　），Ｄ（　槡２　），Ｅ（　３　），Ｆ（　π　）． ②其中点　Ａ　与点　Ｃ　表示的数互为相反数，它们到原点的距离都为　　　　． 【拓展设问】点Ａ与点Ｃ之间的距离为　２　；线段ＡＣ的中点对应的点为　原点　． ③点Ｅ