河南省焦作市第十一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试卷

第 1页,共 2页 一、选择题(每小题 5分,共 12 小题 60 分 时间:120 2022-2023学年河南省焦作市第十一中学高二下学期4月月考 数学 分钟 满分:150 分 ) 1. 已知集合 , ,则 ( ) A. B. C. D. 2. 若复数 在复平面内所对应的点位于第四象限,则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 3. 已知 ,下列不等式中成立的一个是( ). A. B. C. D. 4. 已知数列 的前 项和为 ,且 ,则 的值为( ) A. B. C. D. 不确定 5. 我们知道:在平面内,点 到直线 的距离公式为 .通过类比的方法,可求 得在空间中,点 到平面 的距离为( ) A. B. C. D. 6. (2019 全国 卷文) 的内角 的对边分别为 ,已知 , , 则 ( ) A. B. C. D. 7. 已知 , ,向量 , ,若 ,则 的最小值为( ) A. B. C. D. 8. 已知抛物线 的焦点为 、 、 ,为抛物线上两点,若 , 为坐标原点,则 的面积为 ( ) A. B. C. D. 9. 已知 、 分别是椭圆 的左顶点和上顶点, 是该椭圆上的动点,则 面积的最大值为( ) A. B. C. D. 10. 函数 的图象大致为( ) A. B. C. D. 11. 设 , 分别是定义在 上的奇函数和偶函数,当 时, ,且 , 则不等式 的解集是( ) A. B. C. D. 12. 已知函数 在 上不单调的一个充分不必要条件是( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分) 13. 已知向量 , ,若 ,则 的最小值为_. 14. 已知函数 ,若 时, 恒成立,则实数 _. 15. 在极坐标系中,直线 被圆 截得的弦长为_. 16. 已知点 在椭圆 上,点 是异于点 椭圆上一动点,当 面积最大时,点 的坐标为 _. 三、解答题(第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题 12 分,第 21 题 12 分,第 22 题 12 分,共 6 小题 70 分) 17. 设数列 的前 项和为 ,且 , . (1)求数列 的通项公式; (2)若数列 满 足 ,求数列 的 项和 . 第 2页,共 2页 18. 在 中,角 , , 的对边分别为 , , ,已知向量 与向量 互相平行,且 . (1)求角 ; (2)求 的取值范围. 19. 设 .(1)解不等式 ;(2)若不等式 在 上恒成立, 求 实数 的取值范围. 20. 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题,为了解声音强度 (单位: )与声音能量 (单 位: )之间的关系,将测量得到的声音强度 和声音能量 的数据作了初步处理,得到如图所示的散点 图 : 参 考 数 据 : 其 中 , , , , , , , , (1) 根 据 散 点 图 判 断 , 与 哪一个适宜作为声音强度 D关于声音能量 I的回归模型?(给出判断即可,不必说明理由); (2)求声音 强度 关于声音能量 的回归方程. (3)假定当声音强度 大于 时,会产生噪声污染.城市中某点 处共受到 两个声源的影响,这两个声通的声音能量分别是 和 ,且 .已知点 处的声音能量等于 与 之 和 .请根据 (2)中的回归方程 ,判断点 处是否受到噪声污染 ,并说明理由 . 参考公式 :对于一组数据 , 其 回 归 直 线 的 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为: . 21. 已知椭圆 的短轴长为 ,且椭圆的一个焦点在圆 上. (1)求椭圆的 方程; (2)已知椭圆的焦距小于 ,过椭圆的左焦点 的直线 与椭圆相交于 两点,若 ,求 . 22. 已知函数 . (1)当 时,求曲线 在点 处的切线方程. (2)若 在 区间 上存在极值点,求 的取值范围.第 1页，共 2页 1-5：CDCCB 第 6 题： 【答案】A 【解析】由正弦定理可得到 答案和解析 : ,即 , 又由余弦定理可得 到: ,于是可得到 第 7 题： 【答案】B 【解析】由题意 ,即 , 又 , 所以 , 当且仅当 , 即 时等号成立. 所以 的最小值为 . 故选:B. 第 8 题： 【答案】B 【解析】抛物 的焦点为 ,设 所在直线为 且 , , ,联立 ,消去 得 ,根据韦达定理得 ①,由 ,可得 ②,联立①②解得 ,所以 .故选 B. 第 9 题： 【答案】B 【解析】由题意可知, 、 ,则直线 的方程为 ,其中 , 是该椭圆上的动点, 不妨设 ,故动点 到直线 的距离为 ,当且仅当, 等号成立, 故 面积的最大值: . 第 10 题： 【答案】B 【解析】由题可得 ,且其定义域为 , ,所以