河南省焦作市第一中学2022-2023学年高二下学期4月模拟检测数学试卷

第 1页,共 4页 一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60 分 时间:120 2022-2023学年河南省焦作一中高二下学期4月模拟检测 数学试卷 分钟 满分:150 分 ) 1. 若实数 ,则下列不等式中一定成立的是( ) A. B. C. D. 2. 已知 , ,且 ,则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 3. 下列不等式中正确的是( ) A. 若 ,则 B. 若 都是正数,则 C. 若 ,则 D. 若 ,则 4. 已知函数 的一个极值点为 ,若 ,则 的最小值为( ) A. B. C. D. 5. 已知 , ,且 ,则 的最小值是( ) A. B. C. D. 6. 直线 ( 为参数)被曲线 所截的弦长为( ) A. 4 B. C. D. 8 7. 已知 是椭圆 上任意一点,则点 到 的距离的最大值为( ) A. B. C. D. 8. 已知 ,则在复平面内,复数 所对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 给出一个命题 若 ,且 ,则 中至少有一个小于零,在用反 第 2页,共 4页 证法证明 时,应该假设( ) A. 中至少有一个正数 B. 全为正数 C. 全都大于或等于 D. 中至多有一个负数 10. 运用祖暅原理计算球的体积时,夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意一个平面所 截,若截面面积都相等,则这两个几何体的体积相等.构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱,与半球(如图 1)放置在同一平面上,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何 体(如图 2),用任何一个平行于底面的平面去截它们时,可证得所截得的两个截面面积相等,由此可证明新几何体与 半球体积相等.现将椭圆 绕 轴旋转一周后得一橄榄状的几何体(如图 3),类比上述方法,运用祖暅原理 可求得其体积等于( ) A. B. C. D. 11. 已知函数 的图象是下列四个图象之一,且其导函数 的图象如图所示,则该函数的图象是 ( ) A. B. C. D. 12. 已知椭圆 的离心率为 ,双曲线 的离心率为 ,则( ) A. B. C. D. 第 3页,共 4页 二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分) 13. 已 知 直 线 ( , )平 分 圆 的 周 长,则 的 最 小 值 是 _. 14. 某校的团知识宣讲小组由学生和青年教师组成,人员构成同时满足以下三个条件: ( )男学生人数多于女学 生人数; ( )女学生人数多于青年教师人数; ( )青年教师人数的两倍多于男学生人数 若青年教师人数为 3,则 该宣讲小组总人数为_. 15. 过抛物线 的焦点 作斜率大于 的直线 交抛物线于 , 两点( 在 的上方),且 与准 线交于点 ,若 ,则 _. 16. 下列说法中,正确的有_(填序号). ①“ ”是“方程 表示椭圆”的必要 而不充分条件; ②若 : ,则 : ; ③“ , ”的否定是“ , ”; ④若命题“ ”为假命题,则命题 一定是假命题; ⑤ 是直线 : 和直线 : 垂直的充要条件. 17. 设命 三、解答题(17题10分,后面每小题 12 分,共 6 小题 70 分) 题 实数 满足 ;命题 实数 满足 . (1)若 , 为真 命题,求 的取值范围; (2)若 是 的充分不必要条件,求实数 的取值范围. 18. 在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数),以坐标原点为极点, 轴正半轴为极 轴建立极坐标系,直线 的极坐标方程为 . (1)求直线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程; (2)直线 与曲线 交于 两点,设点 的坐标为 ,求 的值. 第 4页,共 4页 19. 设函数 ,当 时,函数 有极值 . (1)求函数 的解析式; (2)若 方程 有 个不同的根,求实数 的取值范围. 20. 在平面直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数,且 ),以坐标原点 为 极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 的极坐标方程为 . (1)写出曲线 和直线 的直角坐标方程; (2)若直线 与 轴交点记为 ,与曲线 交于 两点,求 的值. 21. 已知抛物线 的准线方程为 ,过其焦点 的直线 交抛物线 于 两点,线段 的中点为 坐标原点为 且直线 OM 的斜率为 . (1)求抛物线 方程; (2)求 的面积. 22. 已知函数 , . (1)若 在定义域上单调递增,求 的取值范围; (2)若 ,证 明: .第 1页，共 4页 第 1 题： 【答案】D【解析】对于 A, 答案解析 取 , ;对于 B, 取 , ;对于 C,取 , ; 对于 D,由 , 得 . 第 2 题： 【答案】A【解析】因为 ,当 时取等号