精品解析：湖南省长沙市长沙外国语学校2023-2024学年七年级上学期第三次月考数学试题

长沙外国语学校2023-2024学年初一上学期第三次数学作业检测 时量120分钟 总分120分 命题人：杨佳 审题人：李双翔 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 截至2019年6月底，我国4G手机用户数大约达到5.74亿，将5.74亿这个数用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|-|a-1|+|b+1|的结果是（ ） A. 2a+2b B. 2b+2 C. 2a-2 D. 0 5. 代数式的正确解释是（ ） A. m的平方与n的倒数的差 B. m与n的倒数的差的平方 C. m的平方与n的差的倒数 D. m与n的差的平方 6. 解方程时，去分母正确是（　　） A 3（x+1）=x﹣（5x﹣1） B. 3（x+1）=12x﹣5x﹣1 C. 3（x+1）=12x﹣（5x﹣1） D. 3x+1=12x﹣5x+1 7. 如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠DOC，∠BOD＝12°，则∠AOD的度数为( ) A 70° B. 60° C. 50° D. 48° 8. 如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与始终相等的角是（　　） A. B. C. D. 9. 观察并找出图形变化的规律，则第2022个图形中黑色正方形的数量是（ ） A. 2021 B. 3032 C. 2022 D. 3033 10. 若存在3个互不相同的有理数a，b，c，使得，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知与互余，与互补，，则________． 12. 如图，∠C=90°，根据作图痕迹可知∠ADC=_______°． 13. 如果m﹣n＝3，那么2m﹣2n﹣3的值是_____． 14. 如图，点是线段上一点，点，分别是和 的中点，已知，则的长为________． 15. 一个正方体的表面展开图如图所示，若相对面上的两个数互为相反数，则=______________. 16. 当m为整数，代数式的值也是整数时，m的值为_________ 三、解答题（第17、23题各9分，第18、19、20各6分，第21、22各8分，第24、25各10分） 17. （1）计算： （2）解方程： （3）计算： 18. （1）先化简再求值：，其中，． （2）已知是关于y的方程的解，求关于x的方程的解． 19. 在一次有12个队参加的足球循环赛中(每两队之间比赛一场)，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积19分．问：该队在这次循环赛中战平了几场？ 20. 四位同学在A、B两家超市发现他们看中的英语学习机的单价相同，书包单价也相同．经过计算，他们发现，如果买2部学习机和4个书包共要1088元，如果买3部学习机和2个书包共要1264元． （1）请问他们看中的英语学习机和书包单价各是多少元？ （2）某一天一位同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品按原价7.5折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的英语学习机和书包各一件，请通过计算说明在哪一家购买更省钱？ 21. 如图，是直线上一点，以为顶点作，且位于直线两侧，平分． (1)①当时，求的度数； ②当时，则的度数为 (2)通过(1)的计算，请你猜想和的数量关系，并说明理由． 22. 已知线段，在直线上有一点，且，D是线段的中点，求线段的长.（请先画出符合题意的图形，再解答该问题） 23. 设表示自然数由1到n的连乘积，并规定，，．例如，，，，，请回答以下问题： （1）求，； （2）试根据，，的值写出，，满足的等量关系；试根据，，的值写出，，满足的等量关系；试根据，，的值写出，，满足的等量关系； （3）探究，与之间的等量关系并加以证明． 24. 如下图所示，在数轴上点A、B、C起初表示的数分别是、2、20，从某一时刻开始，点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，点C同时出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t秒，点M是线段的中点. （1）运动开始前，线段的中点M表示的数是______； （2）点A、C运动t秒后，线段的中点M表示的数是______（用含的式子表示并化简）； （3）按照上述方式运动， A、C两点同时出发多少秒后相遇，相遇点表示的数是多少? （4）若点B跟点A、C同时出发，以每秒1个单