1.3　直角三角形全等的判定 同步练习-2023-2024学年湘教版数学八年级下册

第1章　直角三角形 1.3　直角三角形全等的判定 基础过关全练 知识点1　斜边、直角边定理 1.(2023湖南张家界永定一模)如图,CD⊥AB于点D,EF⊥AB于点F,CD=EF.要根据HL证明Rt△ACD≌Rt△BEF,则还需要添加的条件是(　　)　　　　　　　　　　 A.∠A=∠B B.∠C=∠E C.AD=BF D.AC=BE 第1题图 第2题图 2.如图,BE、CD是△ABC的高,且BD=EC,则判定△BCD≌△CBE的依据是　　　　.  3.如图所示,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF. 求证:Rt△ABE≌Rt△CBF. 知识点2　直角三角形全等的判定方法 4.如图,∠C=∠D=90°,下列条件中,一定能判定Rt△ABC≌Rt△ABD的是 (　　) ①AC=AD; ②∠ABC=∠ABD; ③BC=BD; ④∠BAC=∠BAD. A.①②③ B.①③ C.①③④ D.①②③④ 5.(2023湖南邵阳北塔期中)如图,∠A=∠B=90°,E是AB上的一点,且AD=BE,∠1 =∠2,求证:Rt△ADE≌Rt△BEC. 6.如图,点A、D、C、F在同一条直线上,∠B=∠E=90°,AD=CF,BC=EF. (1)求证:Rt△ABC≌Rt△DEF; (2)若∠A=50°,求∠F的度数. 知识点3　直角三角形的作法 7.【教材变式·P21T4】下面是小东设计的“已知两线段,求作直角三角形”的尺规作图过程. 已知:如图1,线段a及线段b(a<b). 求作:Rt△ABC,使得a、b分别为它的直角边和斜边. 作法:如图2, ①作射线CM,在CM上顺次截取CB=BD=a; ②分别以点C、D为圆心,以b的长为半径画弧,两弧交于点A; ③连接AB、AC,则△ABC就是所求作的直角三角形. 根据小东设计的尺规作图过程,回答下列问题: (1)补全图形,保留作图痕迹; (2)完成下面的证明. 证明:连接AD, ∵　　　　=AD,CB=　　　　,  ∴∠ABC=90°(　　　　　　　)(填推理依据).  图1 图2 能力提升全练 8.(2023湖南邵阳期末,10,★★☆)如图,点B、D、E在同一条直线上,AB⊥BC,AD⊥ BE,CE⊥BE,AB=BC,AD=7,CE=4,则DE的长为(　　) A.2 B.3 C.4 D.7 第8题图 第9题图 9.(2023山东济南天桥期末,15,★★☆)如图,∠C=90°,AC=10,BC=5,AX⊥AC,点P和点Q从A点出发,分别在线段AC和射线AX上运动,且AB=PQ,当AP=　　　　时, △ABC与△APQ全等.  10.(2021福建中考,18,★☆☆)如图,在△ABC中,D是边BC上的点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,且DE=DF,CE=BF.求证:∠B=∠C. 11.(2023浙江杭州三模,19,★★☆)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,点D为边BC上一点,且AB=BD,过点D作BC的垂线交AC于点E,连接BE. (1)求证:AE=DE; (2)当∠ABC=2∠C时,求证:AB=CD. 素养探究全练 12.【推理能力】(2022湖南岳阳华容期中)如图,在△ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于点D,CE⊥DE于点E. (1)若B、C在DE的同侧(如图1),且AD=CE,求证:AB⊥AC. (2)若B、C在DE的两侧(如图2),且AD=CE,其他条件不变,AB与AC仍垂直吗?若是,请给出证明;若不是,请说明理由. 图1 图2 第1章　直角三角形 1.3　直角三角形全等的判定 答案全解全析 基础过关全练 1.D　∵CD⊥AB于点D,EF⊥AB于点F,∴∠ADC=∠BFE=90°,∵CD=EF,∴当添加AC= BE时,根据“HL”可判定Rt△ACD≌Rt△BEF.故选D. 2.答案:HL 解析:∵BE、CD是△ABC的高, ∴∠CDB=∠BEC=90°, 在Rt△BCD和Rt△CBE中, ∴Rt△BCD≌Rt△CBE(HL). 3.证明:在Rt△ABE和Rt△CBF中, ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL). 4.D　①当AC=AD时,由∠C=∠D=90°,且AB=AB,可得Rt△ABC≌Rt△ABD(HL); ②当∠ABC=∠ABD时,由∠C=∠D=90°,且AB=AB,可得Rt△ABC≌Rt△ABD(AAS); ③当BC=BD时,由∠C=∠D=90°,且AB=AB,可得Rt△ABC≌Rt△ABD(HL); ④当∠BAC=∠BAD时,由∠C=∠D=90°,且AB=AB,可得Rt△ABC≌Rt△ABD(AAS). 故选D. 5.证