1.1　直角三角形的性质和判定(Ⅰ)同步练习-2023-2024学年湘教版数学八年级下册

第1章　直角三角形 单元大概念素养目标 单元大概念素养目标 对应新课标内容 理解并掌握直角三角形的性质 探索并掌握直角三角形的性质定理:直角三角形的两个锐角互余,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【P65、P66】 掌握直角三角形的判定 掌握有两个角互余的三角形是直角三角形【P66】 会运用勾股定理及其逆定理解决问题 探索勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决一些简单的实际问题【P66】 掌握直角三角形全等的判定方法 探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理【P66】 会运用角平分线的性质定理及逆定理 探索并证明角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等;反之,角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上【P65】 1.1　直角三角形的性质和判定(Ⅰ) 基础过关全练 知识点1　直角三角形的两个锐角互余 1.(2023湖南怀化通道期中)直角三角形的一锐角是30°,那么另一锐角是(　　)　　　　　　　　　　　　　 A.40° B.50° C.60° D.70° 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=∠B,则∠B=　　　　.  知识点2　有两个角互余的三角形是直角三角形　 3.【新独家原创】下列图形中,是直角三角形的是(　　) A B C D 4.如图,在△ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B.求证:△ABC是直角三角形. 知识点3　直角三角形斜边上中线的性质 5.(2023湖南长沙明德中学期中)如图,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AB的长为1.8 km,则M、C两点间的距离为(　　) A.1.8 km B.3.6 km C.0.9 km D.1.2 km 6.【教材变式·P7T1】(2023湖南长沙雅礼中学期中)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D为AC的中点,若∠C=55°,则∠ABD的度数为(　　) A.55° B.35° C.45° D.30° 知识点4　含30°角的直角三角形的性质 7.(2023广西桂林雁山中学期中)已知直角三角形中30°角所对的直角边长为4,则斜边长为(　　) A.3 B.4 C.5 D.8 8.(2023广西贵港港南期中)如图,某研究性学习小组为测量学校A与河对岸水上乐园B之间的距离,在学校附近选一点C,利用测量仪器测得∠A=60°,∠C=90°,AC=1 km.据此,可得学校与水上乐园之间的距离AB等于　　　　km.  第8题图 第9题图 9.【新独家原创】如图,一木杆在离地面3 m处折断,且木杆折断部分AB与地面OB的夹角为30°,则木杆折断之前的高度是　　　　.  10.【新独家原创】为了维护国家主权和海洋权利,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理,如图,正在执行巡航任务的海监船以每小时20海里的速度向正东方航行,在A处测得灯塔P在北偏东75°方向上,继续航行2小时到达B处,此时测得灯塔P在北偏东60°方向上.已知在灯塔P的周围22海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全? 能力提升全练 11.(2023贵州中考,7,★☆☆)5月26日,“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕,在“自动化立体库”中有许多几何元素,其中有一个等腰三角形模型(示意图如图所示),它的顶角为120°,腰长为12 m,则底边上的高是(　　) A.4 m B.6 m C.10 m D.12 m 第11题图 第12题图 12.【一题多解】(2023山东济宁中考,5,★★☆)如图,a,b是直尺的两边,a∥b,把三角板的直角顶点放在直尺的b边上,若∠1=35°,则∠2的度数是　(　　) A.65° B.55° C.45° D.35° 13.【一题多变·构造含30°角的直角三角形求线段的长】(2023河北石家庄模拟,7,★★☆)如图所示的是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,∠ABC=150°,BC的长是8 m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是(　　) A. m　 B.4 m　 C.4 m　 D.8 m [变式1·直接应用含30°角的直角三角形的性质求线段的长]如图,在Rt△ABC中,BC⊥AC,∠A=30°,CB1⊥AB,B1C1⊥AC,若AB=2,则B1C1=　　　.  [变式2·改变已知三角形的形状]如图,在等边三角形ABC中,BC=2,D是AB的中点,过点D作DF⊥AC于点F,过点F作FE⊥BC于点E,则BE的长为(　　) A.1 B. C. D. 14.【新考法】(2023湖南长沙宁乡期中,11