精品解析：河南省开封市河大附中实验学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

河大附中实验学校2023级12月月考 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式成立的充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ） A. B. C. 4 D. 2 7. 若，满足对任意，都有成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若对任意的正数、，满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 已知集合，则满足条件的实数a可以是（ ） A. 0 B. C. D. 1 10. 已知函数（，且），则下列结论正确是（ ） A. 函数恒过定点 B. 函数值域为 C. 函数在区间上单调递增 D. 若直线与函数的图像有两个公共点，则实数a的取值范围是 11. 给出以下四个结论，其中正确结论（ ） A. 若关于x的方程有负根，则 B. 函数（其中，且）的图象过定点 C. 函数单调递增区间 D. 的解集为 12. 已知正实数x，y满足，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每题5分． 13. 若幂函数的图像经过点，则=___________. 14. 若命题，为真命题，则实数m的取值范围是______． 15. 已知a为正实数，且函数是奇函数．则的值域为___________． 16. 已知函数，若关于x的方程有4个不相等的实数根、、、，则的取值范围是______. 四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）. 18. 已知集合. （1）若，求； （2）若“”是“”充分不必要条件，求实数a的取值范围. 19. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，． （1）求的解析式； （2）解关于的不等式． 20. 已知函数. （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性并予以证明； （3）求不等式的解集. 21. 已知二次函数满足，且有. （1）求函数的解析式； （2）若函数，，函数，求在区间上的最小值. 22. 已知函数，. （1）当，时，求满足的x的值； （2）当，时，若对任意且，不等式恒成立，求实数m最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河大附中实验学校2023级12月月考 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定得到其否定形式，进行判断即可. 【详解】“，”的否定为“，”. 故选：D 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数与根式的定义域求解即可. 【详解】由题意，，解得，故的定义域为. 故选：A 3. 不等式成立的充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求解分式不等式得到，进而根据充分不必要条件的概念，结合选项即可求出结果. 【详解】因为等价于，解得， 结合选项可知不等式成立的充分不必要条件可以是， 故选：B. 4. 已知，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数单调性和中间值比较出大小. 【详解】， 故. 故选：B 5. 已知函数，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数解析式代入求解即可. 【详解】，故. 故选：D 6. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ） A. B. C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数定义域关于原点对称可得，再根据可得求解即可. 【详解】因为是定义在上的奇函数，故，解得，又当时，，故，解得. 故当时，，则. 故选：A 7. 若，满足对任意，都有成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依题意在上单调递减，则函数在各段单调递减，且断点左