精品解析：内蒙古自治区赤峰市红山区校级联考2024届高三上学期期中数学（文）试题

高三文科数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，则 A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A B. 2 C. D. 3. 向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与共线,则实数 A. B. C. D. 4. 下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为 A. ，xR B. ，xR且x≠0 C. ,xR D. ，xR 5. 已知双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（　　） A. B. C. D. 6. 已知函数，则下列说法正确的是 A. 的最小正周期为 B. 的最大值为2 C. 图像关于轴对称 D. 在区间上单调递减 7. 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“李白街上走，提壶去买酒．遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒．借问此壶中，原有多少酒？”，如图为该问题的程序框图，若输出的值为0，则开始输入的值为（ ） A. B. C. D. 8. 设则（ ） A. B. C. D. 9. 已知数列是等差数列，若，则 A. 18 B. 17 C. 15 D. 14 10. 若实数x，y满足不等式组，则的最大值为（ ） A. 4 B. C. -6 D. 6 11. 已知等比数列的各项都为正数，则，，成等差数列，则的值是　　 A. B. C. D. 12. 已知函数，其中是自然对数的底数．若，则实数的取值范围是． A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13 已知，，则______. 14. 函数在点处的切线方程为______. 15. 已知直线和圆交于，两点，为坐标原点，若，则实数______. 16. 已知抛物线的焦点为F，，是抛物线C上的两个动点，若，则的最大值为______. 三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 2022年北京冬奥运动会即第24届冬季奥林匹克运动会将在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行，某研究机构为了了解大学生对冰壶运动的兴趣，随机从某大学生中抽取了100人进行调查，经统计男生与女生的人数比为，男生中有20人表示对冰壶运动有兴趣，女生中有15人对冰壶运动没有兴趣. （1）完成列联表，并判断能否有把握认为“对冰壶运动否有兴趣与性别有关”？ 有兴趣 没有兴趣 合计 男 20 女 15 合计 100 （2）用分层抽样的方法从样本中对冰壶运动有兴趣的学生中抽取6人，求抽取的男生和女生分别为多少人？若从这6人中选取两人作为冰壶运动的宣传员，求选取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率. 附：，其中 0.150 0.100 0.050 0025 0.010 2.072 2.076 3.841 5.024 6.635 18. 已知在的三个内角分别为、、，，. （1）求的大小； （2）若，求长. 19. 四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA＝CD＝2，PA⊥平面ABCD，E在棱PB上． （Ⅰ）求证：AC⊥PD； （Ⅱ）若VP﹣ACE，求证：PD∥平面AEC． 20. 已知椭圆的焦距为，且长轴长与短轴长之比为. （1）求椭圆方程； （2）若不与坐标轴平行的直线与椭圆相切于点，为坐标原点，求直线与直线的斜率之积. 21. 已知函数. （1）求的单调区间与极值； （2）当函数有两个极值点时，求实数a的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与曲线C分别交于两点. （1）写出曲线C和直线l的普通方程； （2）若点，求的值. [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知函数. （1）若，解关于的不等式； （2）若当时，恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）