江西省上饶市清源学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

江西省上饶市清源学校2023-2024学年高一上学期12月考试数学试题 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1．命题“”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．已知，且，则的最小值为（    ） A．8 B． C．9 D． 3．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 4．若，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 6．日本政府不顾国内外的质疑和反对，单方面决定以排海的方式处置福岛核电站事故的核污水，这种极不负责任的做法将严重损害国际公共健康安全和周边国家人民的切身利益．福岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除．现已知的质量随时间（年）的指数衰减规律是：（其中为的初始质量）．已知经过125年的质量衰减为最初的，则当的质量衰减为最初的时，所经过的时间为（    ） A．250 B．375 C．500 D．1000 7．某地发起“寻找绿色合伙人——低碳生活知识竞赛”活动，选取了人参与问卷调查，将他们的成绩进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），得到如图所示的频率分布直方图，且成绩落在的人数为10，则（    ）    A．60 B．80 C．100 D．120 8．已知甲、乙、丙、丁四人进行乒乓球比赛，比赛规则为：将四人随机均分为组，同组人先进行一场比赛，组胜者再进行决赛．若所有人在比赛中获胜的概率均为，则甲、乙在决赛中相遇的概率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的。正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9．下列四个结论中，正确的结论是（    ） A．“所有平行四边形都是菱形”是全称量词命题 B．已知集合，均为实数集的子集，且，则 C．，有，则实数的取值范围是 D．“”是“”的充分不必要条件 10．已知的定义域为且为奇函数，为偶函数，且对任意的，，且，都有，则下列结论正确的是（    ） A．是偶函数 B． C．的图象关于对称 D． 11．已知，且满足，则下列结论正确的有（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 12．下列说法正确的是（    ） A．若事件和事件互斥，则 B．若事件和事件对立，则 C．若，则事件和事件独立 D．若三个事件、、两两独立，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知全集为，集合，则的补集可用区间表示为 . 14．设函数，当时，恒有成立，则的最小值为 . 15．为了解黄浦区全体高二学生“小三门”的选科情况，区教育局共联络了950名黄浦区在读高二学生进行调查，在这项调查中，样本量是 . 16．小鹿同学抛一枚质量均匀的硬币，抛了2023次都是正面朝上，那他抛第2024次正面朝上的概率为 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．设已知集合. (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围. 18．已知函数，， (1)若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围； (2)若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围． 19．已知函数，函数的图象经过点． (1)若，求函数的最大值； (2)若对，且，都有成立，求实数的取值范围． 20．已知函数. (1)解方程； (2)若存在，使成立，求实数的取值范围； (3)若不等式对恒成立，求实数的取值范围. 21．古人云“民以食为天”，某校为了了解学生食堂服务的整体情况，进一步提高食堂的服务质量，营造和谐的就餐环境，使同学们能够获得更好的饮食服务为此做了一次全校的问卷调查，问卷所涉及的问题均量化成对应的分数（满分100分），从所有答卷中随机抽取100份分数作为样本，将样本的分数（成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，得到如图所示的频数分布表． 样本分数段 频数 5 10 20 a 25 10 频率 0.05 0.1 0.2 b 0.25 0.1 (1)求频数分布表中a和b的值，并求样本成绩的中位数和平均数； (2)已知落在的分数的平均值为56，方差是7；落在的分数的平均值为65，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差． 22．已知，且方程有两个相等的实根． (1)求函数图象的对称中心； (2)判断在区间上的单调性并证明． 数学参考答案 1．D 【分析】根据存在量词命题的否定即可求解. 【详解】由