江西省上饶市清源学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

江西省上饶市清源学校2023-2024学年高二上学期12月考试数学试题 一、单选题:(本大题共8小题,每小题5分,共40 分.在每小题四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的) 1.直线的斜率及在轴上的截距分别为( ) A., B., C., D., 2.已知圆,圆,下列直线中不能与圆,同时相切的是( ) A. B. C. D. 3.已知椭圆,点P为椭圆上的任一点,则P点到直线:的距离的取值范围为( ) A. B. C. D. 4.设抛物线的焦点为,若点在抛物线上,则( ) A. B. C. D. 5.一只蚂蚁从点出发,在Oxy和Oxz平面上爬行,则这只蚂蚁爬到点的最短距离为( ) A. B.3 C. D. 6.下列说法正确的是( ) A.若,则 B.若,互为相反向量,则 C.空间中两平行向量相等 D.在四边形ABCD中, 7.五一小长假期间,旅游公司决定从6辆旅游大巴A､B､C､D､E､F中选出4辆分别开往紫蒙湖､美林谷､黄岗梁､乌兰布统四个景区承担载客任务,要求每个景区都要有一辆大巴前往,每辆大巴只开往一个景区,且这6辆大巴中A､B不去乌兰布统,则不同的选择方案共有( ) A.360 B.240 C.216 D.168 8.有两个随机变量和,它们的分布列分别如下表: 1 2 3 4 5 0.03 0.3 0.5 0.16 0.01 1 2 3 4 5 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 则关于它们的期望,和它们的方差和,下列关系正确的是( ) A.,且 B.,且 C.,且 D.,且 二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中 ,有多项是符合题目要求的。正确选项全对得5分,正确选项不全得2分,有错误选项得0分) 9.已知曲线C:.( ) A.若,则C是椭圆,其焦点在y轴上 B.若,则C是圆,其半径为 C.若,则C是双曲线,其渐近线方程为 D.若,,则C是两条直线 10.如图所示,棱长为3的正方体中,为线段上的动点(不含端点),则下列结论正确的是( ) A. B.与所成的角可能是 C.是定值 D.当时,点到平面的距离为1 11.在数字通信中,信号是由数字“”和“”组成的序列.现连续发射信号次,每次发射信号“”的概率均为.记发射信号“1”的次数为,记为奇数的概率为,为偶数的概率为,则下列说法中正确的有( ) A.当,时, B.时,有 C.当,时,当且仅当时概率最大 D.时,随着的增大而增大 12.下列说法正确的是( ) A.一组数据2、3、3、4、5、7、7、8、9、11的第80百分位数为8.5 B.在回归分析中,可用决定系数判断模型拟合效果,越小,模型的拟合效果越好 C.若变量服从,,则 D.将总体划分为2层,通过分层抽样,得到两层的样本平均数和样本方差分别为,和,,若,则总体方差 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。 13.若直线l:始终平分圆C:的周长,则的最小值为 . 14.已知,分别是双曲线C:(,)的左、右焦点,P为双曲线C上的动点,,,点P到双曲线C的两条渐近线的距离分别为,,则 . 15.已知,,,则 . 16.已知事件A和B独立,,则 . 四、解答题:本大题共6小题,共70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.已知圆:,圆:. (1)当时,求圆和圆的公共弦长﹔ (2)是否存在实数a,使得圆和圆内含?若存在,求出实数a的取值范围,若不存在,请说明理由. 18.电影《志愿军雄兵出击》讲述了在极其简陋的装备和极寒严酷环境下,中国人民志愿军凭着钢铁意志和英勇无畏的精神取得入朝作战第一阶段战役的胜利,著名的“松骨峰战斗”在该电影中就有场景.现有3名男生和4名女生相约一起去观看该影片,他们的座位在同一排且连在一起.(列出算式,并计算出结果) (1)女生必须坐在一起的坐法有多少种? (2)女生互不相邻的坐法有多少种? (3)甲、乙两位同学相邻且都不与丙同学相邻的坐法有多少种? 19.已知双曲线的右焦点为,渐近线方程为. (1)求双曲线的方程. (2)已知双曲线的左､右顶点分别为,直线与双曲线的左､右支分别交于点(异于点),设直线的斜率分别为,若点)在双曲线上,证明为定值,并求出该定值. 20.椭圆与双曲线有相同的焦点,且过. (1)求椭圆的方程; (2)如图所示,记椭圆的左、右顶点分别为,,当动点在定直线上运动时,直线,分别交椭圆于两点,. (i)证明:点B在以为直径的圆内; (ii)求四边形面积的最大值. 21.如图,在四棱锥中,底面是边长为4的正方形,,,. (1)证明:平面平面; (2)若为的中点,求二面角的余弦值. 22.2023年11月18日,世界田联精英标牌赛事——2023西昌邛海湿地马拉松赛在凉山州西昌市鸣枪起跑.来自中国、法国、英国、波兰、埃塞