3.2用关系式表示的变量间关系同步练习-2023—-2024学年北师大版数学七年级下册

第三章　变量之间的关系 2　用关系式表示的变量间关系 基础过关全练 知识点　用关系式表示两个变量之间的关系 1.【新独家原创】某城市要建一住宅小区,按照规定,居住小区绿化面积占用地总面积的30%,若小区绿化面积为y万平方米,用地总面积为x万平方米,则y与x的关系式为(　　) A.y=30%+x　　　　　　B.x=30%+y C.y=　　　　　　D.y=30%x 2.【教材变式·P68T1】如图,y=3x-2表示了自变量x与因变量y之间的关系,当x每增加1时,y增加(　　) A.1　　　　B.3　　　　C.6　　　　D.12 3.(2023福建三明永安期中)已知一个水池有水50吨,现将水排出,如果排水管每小时的流量是10吨,水池中的剩余水量Q(吨)与排水时间t(小时)之间的关系式为　　　　.  4.【社会主义先进文化】农村“雨污分流”工程是“美丽乡村”战略的重要组成部分,某村要铺设一条全长为1 000米的“雨污分流”管道,其中工程队铺设管道的施工时间x(天)与铺设管道的长度y(米)之间的关系如下表: 时间(x/天) 1 2 3 4 5 … 管道长度(y/米) 20 40 60 80 100 … 则施工8天后,未铺设的管道长度为　　　　米.  5.【生命安全与健康】行驶中的汽车刹车后由于惯性的作用,还要继续向前滑行一段距离才能停止,这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能(刹车时车速不超过140 km/h),对这种型号的汽车进行了测试,测得的数据如下表: 刹车时的车 速(km/h) 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离 (m) 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … (1)自变量是　　　　　,因变量是　　　　;  (2)当刹车时的车速为100 km/h时,刹车距离是　　　　m;  (3)该种型号汽车的刹车距离用y(m)表示,刹车时的车速用x(km/h)表示,根据上表反映的规律直接写出y与x之间的关系式:　　　　;  (4)该种型号的汽车以110 km/h的车速行驶,前面有一货车遇紧急情况急刹并停在距该车31 m的地方,司机亦立即刹车,该汽车会不会和货车追尾? 能力提升全练 6.(2023河北保定十七中期中,28,★★☆)嘉嘉用长为60 cm的绳子围成一个长x cm,宽y cm的长方形,则y与x之间的关系式为　　　　.  7.(2020山东烟台中考,16,★★☆)按如图所示的程序计算y的值,若输入的x值为-3,则输出y的结果为　　　　.  8.【新课标例69变式】(2023河北保定阶段测试,21,★★☆)如图,梯形的上底长是5 cm,下底长是13 cm,当梯形的高由大变小时,梯形的面积也随之发生变化. (1)求梯形的面积y(cm2)与高x(cm)之间的表达式. (2)当梯形的高由10 cm变化到4 cm时,梯形的面积如何变化? 9.【数学文化】(2023河北保定十三中期中,22,★★★) 如图,漏刻是我国古代的一种计时工具.据史书记载,西周时期就已经出现了漏刻.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型,研究中发现水位h(cm)与时间t(min)满足某种确定的关系.下表是小明记录的部分数据: t(min) … 1 2 3 4 5 … h(cm) … 1.4 1.8 2.2 2.6 3 … (1)利用表中数据直接写出水位h(cm)与时间t(min)的关系式. (2)当水位h为21 cm时,求对应的时间t. 素养探究全练 10.【易错题】【模型观念】如图,某品牌自行车每节链条的长度为2.5 cm,交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm. (1)观察图形,填写下表; 链条节数/x 2 3 4 … 链条长度/y(cm) 4.2 5.9 　  … (2)请你写出y与x之间的关系式; (3)如果该自行车的链条(安装前)共由这样的40节链条组成,那么这根链条安装到自行车上后,总长度是多少? 答案全解全析 基础过关全练 1.D　 2.B　当x增加1变为x+1时,y变为3(x+1)-2=3x-2+3,∴当x每增加1时,y增加3. 故选B. 3.　答案　Q=50-10t 解析　根据题意可得等量关系:剩余水量=总水量-排出水量,根据等量关系可得Q=50-10t. 4.　答案　840 解析　观察题表可知,y=20x, 当x=8时,y=160, 所以施工8天后,未铺设的管道长度为1 000-160=840(米).故答案为840. 5.　解析　(1)刹车时的车速;刹车距离. (2)由表格中的规律可得,当刹车时的车速为100 km/h时,刹车距离是25 m. (3)由表格可知,刹车时的车速每增加10 km/h