精品解析：新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州新源县第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

新源二中2022-2023第一学期期末考试 高二年级数学试卷 一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 直线倾斜角为（ ） A. 30° B. 45° C. 120° D. 150° 2. 在等比数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在斜棱柱中，与的交点为点M，，，，则（ ） A B. C D. 4. 化简式子，得（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在正四棱柱中，，O是底面中心，E，F分别是，的中点，求直线与直线夹角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 6. 已知、、为空间三个不共面的向量，向量，，若与共线，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆与圆相交于A、B两点，则圆上的动点P到直线距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，问此人前4天共走了（ ） A. 189里 B. 288里 C. 336里 D. 360里 9. 利用数学归纳法证明时，第一步应证明（ ） A. B. C. D. 10. 若两直线与垂直，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，是双曲线的两个焦点，P为C上一点，且，则的面积为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 12. 已知圆关于直线对称的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在等差数列中，其前n项和为，若，，求______. 14. 斜率为的直线过抛物线的焦点，且与C交于A，B两点，则______. 15. 直线的斜率的取值范围是______. 16. 如图，直三棱柱中，，，、分别是棱、的中点.点到平面的距离是______. 三、解答题（本题共6小题，17题10分，其他各小题12分，共70分） 17. 已知直线过点、，求与直线平行且距离为的直线的方程. 18. 何值时，方程表示下列曲线： （1）圆? （2）椭圆? （3）双曲线? 19. 已知数列中，，求数列的前项和的最小值. 20. 如图，四棱锥中，底面为正方形，平面，为的中点. （1）证明：平面； （2）若，，求平面与平面夹角的余弦值. 21. 已知数列的前项和为，，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 22. 已知椭圆经过点，且离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）已知直线不过点且与椭圆交于、两点，直线、的斜率分别为、，则，证明：直线过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新源二中2022-2023第一学期期末考试 高二年级数学试卷 一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 45° C. 120° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】由直线方程得斜率，再求倾斜角即可. 【详解】由直线得，， 设直线的倾斜角为，， 则直线斜率为， 则. 故选：C. 2. 在等比数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设等比数列的公比为，根据已知条件求出的值，进而可得出，即可得解. 【详解】设等比数列的公比为，则，可得， 故. 故选：C. 3. 如图，在斜棱柱中，与交点为点M，，，，则（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间向量的基本运算求解即可. 【详解】由题意， . 故选：B 4. 化简式子，得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据裂项相消求和即可. 【详解】 . 故选：D 5. 如图，在正四棱柱中，，O是底面的中心，E，F分别是，的中点，求直线与直线夹角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，根据题意可得直线与直线夹角为，再设求解即可. 【详解】连接，因为E，F分别是，的中点，故且，故四边形为平行四边形，故. 又O是底面的中心，故为中点，直线与直线夹角为. 设，则，，，. 故. 故选：A 6. 已知、、为空间三个不共面的向量，向量，，若与共线，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设，根据空间向量共线的基本定理可得出关于、、的方程组，解出这三