2023年河南省南阳市西峡县中考数学二模试卷

2023年河南省南阳市西峡县中考数学二模试卷 一、选择题。(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。 1．（3分）下列各数中，绝对值最大的数是　　 A．3 B．0 C． D． 2．（3分）2022年中国粮食产量再获丰收，突破13731亿斤，其中13731亿用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 3．（3分）如图所示的几何体的俯视图是　　 A． B． C． D． 4．（3分）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 5．（3分）如图，直线，中，，直角顶点在直线上，顶点在直线上，已知，则的度数为　　 A． B． C． D． 6．（3分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，下列说法错误的是　　 A．点的坐标是 B．的面积是3 C．当时，函数值 D．随的增大而减小 7．（3分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 8．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约一千五百年前，书中记载一个数学问题：“今有木、不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：“想知道一根木头的长度，用一条绳子量这根木头，绳子还剩余4.5尺，将这条绳子对折后再量木头，绳子比木头短1尺，问木头长多少尺？”设绳长尺，木头长尺，可列方程组为　　 A． B． C． D． 9．（3分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了保证气球不爆炸，气球的体积应满足的要求是　　 A． B． C． D． 10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，点，点，将正方形绕点逆时针旋转，每次旋转，当第2023次旋转结束时，点的坐标是　　 A． B． C． D． 二、填空题。(每小题3分，共15分） 11．（3分）不等式组的解集是 　　． 12．（3分）不透明的袋子中有4个小球，红色、蓝色各2个，它们除颜色外都一样，将它们搅匀后，从中任意摸出2个小球，摸出小球的颜色一样的概率是 　　． 13．（3分）如图，中，，，平分，交于点，平分，交于点，交于点，点，分别是和的中点，则的长为 　　． 14．（3分）如图，扇形的半径，，则以为直径的半圆与围成的区域（图中阴影部分）的面积是 　　． 15．（3分）如图，中，，，，点、分别是、边上的动点，折叠得到△，且点落在边上，若△恰好与相似，的长为 　　． 三、解答题。(本大题共8个小题，满分75分） 16．（10分）（1）计算：； （2）化简：． 17．（9分）跳绳是普及性很好的体育运动项目，在我国有着非常悠久的历史，这种运动唐朝称“透索”，宋称“跳索”，明称“跳百索”、“跳白索”、“跳马索”，清称“绳飞”，清末以后称作“跳绳”．某中学把跳绳作为学校特色体育运动项目之一，2023年4月份，为了了解八年级学生每分钟跳绳次数，该校随机抽取了八年级50名学生，进行一分钟跳绳测试，并将测试成绩（满分为10分）进行整理，绘制了统计表． 调查结果统计表①： 组别 每分钟跳绳数（次 成绩（分 频数（人 5 2 6 5 7 8 8 9 9 15 10 11 规定：得10分为优秀，达到8分为良好，达到6分为合格． 调查结果统计表②： 组跳绳次数统计： 140，145，145，147，155，155，155，156，158． 根据以上信息解答下列问题： （1）在这次测试中，成绩的众数是 　　分； （2）参与测试的学生中获得良好及以上等级的学生占测试人数的百分比是 　　； （3）王莉参加了这次跳绳测试，跳绳次数是155次，本次测试学生中比她的跳绳次数少的是 　　人； （4）请对本次测试成绩进行合理的评价． 18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和，与一次函数的图象交于点和，点的纵坐标是6，点的横坐标是3． （1）求反比例函数和直线的解析式； （2）填空： ①当时，的取值范围是 　　； ②当时，的取值范围是 　　． 19．（9分）如图所示，为了知道楼房外墙上一广告屏的高度是多少，某数学活动小组利用测角仪和米尺等工具进行如下操作：在处测得，在处测得，点、、共线，于点，于点，为20米，米，测角仪的高度、为1.3米，根据测量数据，请求出的值．（结果精确到0.1米，参考数据：，，， 20．（9分）如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，以所在直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系，抛物线顶点到坐标原点的距离为． （1）求这条抛物线的解析式； （2）如