2024届高三数学二轮复习强化练9：数列求和及其综合应用

强化练9 数列求和及其综合应用 一、单项选择题 1．数列{an}满足2an＋1＝an＋an＋2，且a8，a4 040是函数f(x)＝x2－8x＋3的两个零点，则a2 024的值为(　　) A．4 B．－4 C．4 040 D．－4 040 2．(2023·阜阳模拟)在数列{an}中，已知an＋1＋an＝3·2n，则{an}的前10项和为(　　) A．1 023 B．1 024 C．2 046 D．2 047 3．已知函数f(x)＝x2＋bx的图象在点A(1，f(1))处的切线的斜率为3，数列的前n项和为Sn，则S2 026的值为(　　) A. B. C. D. 4．(2023·佛山模拟)已知数列{an}的通项公式为an＝n2＋kn＋2，若对于n∈N*，数列{an}为递增数列，则实数k的取值范围为(　　) A．k≥－3 B．k≥－2 C．k>－3 D．k>－2 5．(2023·盐城模拟)将正整数n分解为两个正整数k1，k2的积，即n＝k1·k2，当k1，k2两数差的绝对值最小时，我们称其为最优分解．如20＝1×20＝2×10＝4×5，其中4×5即为20的最优分解，当k1，k2是n的最优分解时，定义f(n)＝|k1－k2|，则数列{f(5n)}的前2 023项的和为(　　) A．51 012 B．51 012－1 C．52 023 D．52 023－1 6．某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列A＝{a1，a2，a3，…}重新编辑，编辑新序列为A*＝，它的第n项为，若序列(A*)*的所有项都是3，且a5＝1，a6＝27，则a1等于(　　) A. B. C. D. 二、多项选择题 7.(2023·唐山模拟)如图，△ABC是边长为2的等边三角形，连接各边中点得到△A1B1C1，再连接△A1B1C1的各边中点得到△A2B2C2，…，如此继续下去，设△AnBnCn的边长为an，△AnBnCn的面积为Mn，则(　　) A．Mn＝a B．a＝a3a5 C．a1＋a2＋…＋an＝2－22－n D．M1＋M2＋…＋Mn< 8．已知函数f(x)＝ex－x－1，数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝，an＋1＝f(an)，则下列有关数列{an}的叙述不正确的是(　　) A．a5<|4a2－3a1| B．a7≤a8 C．a10>1 D．S100>26 三、填空题 9．(2023·铜仁质检)为了进一步学习贯彻党的二十大精神，推进科普宣传教育，激发学生的学习热情，营造良好的学习氛围，不断提高学生对科学、法律、健康等知识的了解，某学校组织高一10个班级的学生开展“红色百年路·科普万里行”知识竞赛．统计发现，10个班级的平均成绩恰好成等差数列，最低平均成绩为70，公差为2，则这10个班级的平均成绩的第40百分位数为__________________________________________________________________． 10．在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和为同一个常数，那么这个数列称为等和数列，这个常数称为该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1＝－2，a2 024＝8，则这个数列的前2 024项的和为________． 11．(2023·江苏联考)已知a1，a2，…，an(n∈N*)是一组平面向量，记Sn＝a1＋a2＋…＋an，若an＝(4－n,1)，则满足an⊥Sn的n的值为________________________________________． 12．在圆x2＋y2＝5x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a1，最长弦长为an，若公差d∈，那么n的取值集合为__________． 四、解答题 13．(2023·锦州模拟)已知数列{an}和{bn}满足an＋bn＝2n－1，数列{an}，{bn}的前n项和分别记作An，Bn，且An－Bn＝n. (1)求An和Bn； (2)设cn＝＋，求数列{cn}的前n项和Sn. 14．(2023·湖南省新高考教学教研联盟联考)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n－an. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设数列{bn}的前n项和为Tn，且2bn＝(n－2)(an－1)，若Tn≥λbn对于n∈N*恒成立，求λ的取值范围． 参考答案 1．A　2.C　3.D　4.C　5.B　6.A 7．ABD　[显然△AnBnCn是正三角形， 因此Mn＝a，故A正确； 由中位线性质易得an＝an－1，即{an}是等比数列，公比为， 因此a＝a3a5，故B正确； a1＝AB＝1，a1＋a2＋…＋an＝＝2－21－n，故C错误； M1＝×12＝，{an}是等比数列，公比为，则{