北京市东城区北京市第一七一中学2023-2024学年九年级上学期第四次调研数学试卷（12月考）

2023-2024学年初三上学期第四次调研数学 (时长：120分钟 总分值：100分) 一、单项选择题（下列各小题均有四个进项，其中只有一个选项符合题意。共16分，每小题2分) 1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() A. B. D. 2.用配方法解方程x2-4x-1=0,则配方正确的是() A.(x+2=1B.（x-22=1 C.(x+22=5D.（x-22=5 3.不透明的袋子中装有2个红球和3个白球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个 小球，摸到红球的概率是() A号 B c 喝 4.Px,y,(,)是函数y=图象上两点，且0<x1<x2,则y,的大小关系是 A.yI<y2 B.yi=y2 Cy1>y2D.y1,y2大小不确定 5.如图，在⊙O中，C是弧AB的中点，点D是⊙O上一点.若 ∠ADC=22°，则∠BOC的度数为() B >0 A.11 B.22 C.44 D.88° 6.已知二次函数y=2(x-4)2+3,下列关于函数值的说法正确的是（) A.最大值4 B.最小值4 C.最大值3 D.最小值3 7.如图，AD,BC相交于点O,且AB∥CD.如果AO=CO-4,BO=2, 那么OD的值是() A.6B.8 C.10 D.12 第1页共6页 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OCDE是一个矩 形，小球P从点A(2,6)出发沿直线向点B运动，到达点B 时被第一次反弹每当小球P沿直线运动碰到矩形的边时反 弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第100次碰到矩形的 边时，点P所在位置的坐标为（) 4567 09101112x A.(4,0)B.(8,6)C.(5,12)D.(12,4) 二、填空题（共16分，每小题2分。） 9.二次函数y=x2.4x+3的图象与y轴的交点坐标为 10.在平面直角坐标系中，点(5,1)关于原点对称的点的坐标是 11.若关于x的方程x2-2x+a=0有两个相等的实数根，则实数a的值是 12.如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，半径OD LBC于E, 当∠BAC-45°时，BE的长是 13.将抛物线y=2x2的图象先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的表达 式是 14.如图，树AB在路灯O的照射下形成树影AC.己知灯杆PO高为 5m,树影AC长为3m,树AB与灯杆PO的水平距离AP为4.5m,则树 AB的高度为m. 15.在Rt△ABC中，∠C90°，AC12,BC-5,sinB的值为 16.某学习兴趣小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件 (i)男学生人数多于女学生人数： (ⅱ)女学生人效多于教师人数： (进)教师人数的两倍多于劣学生人数 若教师人数为4，则女学生人数的最大值为 ?该小组人数的最小值为 三、解答题（共68分17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28题，每题7分。） 17.(5分)计算：（红-2023）°+2sin60-√27+l-V5 18.(5分)解方程：2-6x+8=0. 第2页共6页 I9.（5分)下面是小青设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程. 已知：直线I及直线1外一点P: 求作：直线PQ,使得PQ∥1. 作法：如图， ①在直线I上任取两点A,B,连接PA,PB: ②分别作线段PA,AB的垂直平分线4,2， 两直线交于点O: ③以点O为圆心，OA长为半径作圆： ④以点A为圆心，PB长为半径作弧，与⊙O 在1上方交于点Q: ⑤作直线PQ.所以直线PQ就是所求作的直线. 根据小青设计的尺规作图过程， (1)使用直尺和圆规，补全图形： (保留作图痕迹) (2)完成下面的证明， 证明：连接AQ, ,点A,B,P,Q都在⊙O上，AQ=PB, ∴A0= .∠AP2=∠PAB, )(填推理的依据) .P2∥1. 20.(5分)已知关于x的一元二次方程x2+(4-m)x+3-m=0. (1)求证：该方程总有两个实数根： (2)若该方程恰有一个实数根为非负数，求m的取值范围. 21.6分)在平面直角坐标系x0中，反比例函数y=化≠0)的图象经过点（1,3. (1)求这个反比例函数的解析式： (2)当x<-1时，对于x的每一个值，函数y=-x+n的值大于反比例函数y=《k≠0) 的值，直接写出的取值范围， 第3页共6页 22.(5分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC-30°，将线段CA绕点 C逆时针旋转60°，得到线段CD,连接AD,BD. (1)依题意补全图形： (2)若BC-2,求线段BD的长. 23.(6分)有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有两个相同的球，它们分别写有数-2， 2:乙口袋中装有三个相同的球，它们分别写有数-5，m,5.小明和小刚进行摸球