2024届高三数学二轮复习强化练11：空间点、直线、平面之间的位置关系

强化练11 空间点、直线、平面之间的位置关系 一、单项选择题 1．(2023·安阳统考)若a，b，c是空间三条直线，a∥b，a与c相交，则b与c的位置关系是(　　) A．平行 B．相交 C．异面 D．异面或相交 2．(2023·河南校联考模拟)已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是(　　) A．若α⊥β，m⊥α，m⊥n，则n⊥β B．若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β C．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β 3．(2023·泉州联考)如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线MN∥平面ABC的是(　　) 4．(2023·长沙模拟)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面△A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是(　　) A．CC1与B1E是异面直线 B．AC⊥平面ABB1A1 C．AE与B1C1为异面垂直 D．A1C1∥平面AB1E 5.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝4，BC＝2，M，N分别为棱C1D1，CC1的中点，则(　　) A．A，M，N，B四点共面 B．平面ADM⊥平面CDD1C1 C．直线BN与B1M所成的角为30° D．BN∥平面ADM 6．(2023·长春吉大附中模拟)如图，在矩形AEFC中，AE＝2，EF＝2，B为EF的中点，现分别沿AB，BC将△ABE，△BCF翻折，使点E，F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P－ABC，则下列结论不正确的是(　　) A．AC⊥BP B．三棱锥P－ABC的体积为 C．直线PA与平面ABC所成角的大小为 D．三棱锥P－ABC外接球的半径为 二、多项选择题 7.(2023·深圳模拟)如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1，点P在直线AD1上，Q为线段BD的中点，则下列命题中的真命题有(　　) A．存在点P，使得PQ⊥A1C1 B．存在点P，使得PQ∥A1B C．直线PQ始终与直线CC1异面 D．直线PQ始终与直线BC1异面 8.(2023·安庆模拟)如图，已知四边形ABCD，△BCD是以BD为斜边的等腰直角三角形，△ABD为等边三角形，BD＝2，将△ABD沿对角线BD翻折到△PBD，在翻折的过程中，下列结论中正确的是(　　) A．BD⊥PC B．DP与BC可能垂直 C．四面体PBCD体积的最大值是 D．直线DP与平面BCD所成角的最大值是 三、填空题 9．平面α内两条相交直线l，m都不在平面β内． 命题甲：l和m中至少有一条与平面β相交； 命题乙：α与β相交． 则甲是乙的______________条件． 10.如图，P为▱ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，＝________. 11.如图，在正四棱锥P－ABCD中，PA＝AB，M是BC的中点，G是△PAD的重心，则在平面PAD内经过G点且与直线PM垂直的直线有________条． 12.(2023·北京模拟)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，平面ACE将正方体分成体积分别为V1，V2(V1≤V2)的两部分，则＝________. 四、解答题 13.(2023·西安联考)如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝4，AD＝，DC＝1，点M为AB上一点，且AM＝1. (1)证明：平面MCC1⊥平面DCC1D1； (2)若点N是B1C1上一点，且MN∥平面ACC1A1，求四面体MNBB1的体积． 14．(2023·成都模拟)如图1，E，F，G分别是边长为4的正方形的三边AB，CD，AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB，CG就得到了一个空间五面体，如图2. (1)若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：AO∥平面GCF； (2)若∠AEB＝，求三棱锥A－BEF的体积． 参考答案 1．D　2.D　3.D　4.C　5.B 6．B　[由题意可知由BP⊥AP，BP⊥CP， 又AP∩CP＝P，AP，CP⊂平面PAC， 所以BP⊥平面PAC，因为AC⊂平面PAC，所以AC⊥BP，故A正确； 在△PAC中，PA＝PC＝2，AC＝2，所以△PAC为直角三角形， 所以VP－ABC＝VB－PAC＝××2×2×＝，故B错误； 设点P到平面ABC的距离为h， 则VP－ABC＝＝S△ABCh⇒h＝， 由于S△ABC＝×2×2＝2， 所以h＝1，又PA＝2， 设直线PA与平面ABC所成的角为θ， 则sin θ＝＝，θ∈， 所以θ＝，故C正确； 由