云南省腾冲市第八中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

腾冲市第八中学2023-2024学年度上学期高二年级期中考试 数学试卷 一、单选题 1．下列各角中，与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 2．如图，2弧度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所对应的弧长为 A． B． C． D． 3．下列四组函数中，表示同一函数的一组是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．函数零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 5．已知角的顶点在原点，始边与轴正半轴重合，终边上有一点，，则(    ) A． B． C． D． 6．使不等式成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B．或 C． D． 7．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作之一，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦矢矢），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约为（    ） A．12平方米 B．16平方米 C．20平方米 D．24平方米 8．已知实数，，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 10．若角是第二象限角，则下列各角中是第三象限角的是（    ） A． B． C． D． 11．已知是第三象限角，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 12．设是上的任意函数，则下列叙述正确的是（    ） A．是偶函数 B．是偶函数 C．是偶函数 D．是偶函数 E．是偶函数 三、填空题 13．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是 ． 14．已知，，则 15．若函数且，则等于 ▲ 16．在周长为的扇形中，当扇形的面积最大时，其弧长为 . 四、解答题 17．已知是角终边上一点，且 （1）求实数m的值； （2）角终边与单位圆交点A的坐标. 18．已知函数的解集为. （1）求的解析式； （2）当时，求的最小值. 19．（1）计算：； （2） 20．函数对任意的实数m，n，有，当时，有． （1）求证：． （2）求证：在上为增函数． （3）若，解不等式． 21．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为：，其中是正的常数.若在前消除了的污染物，则： (1)后还剩百分之几的污染物？ (2)污染物减少需要花多少时间？（精确到，参考数据：） 22．已知， . (1)求的值； (2)求的值； (3)求 .的值 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据终边相同的角的定义计算. 【详解】与角终边相同的角为：,结合选项可得，，才符合题意. 故选：D 2．B 【解析】先确定圆的半径，再利用弧长公式，求解即可. 【详解】过点作于点， 设圆的半径为，这个圆心角所对应的弧长为， 则，，， ， 则， . 故选：B. 【点睛】本题考查了弧长公式，属于基础题. 3．D 【分析】由同一函数的概念逐一判断，即可求解 【详解】对于A中，函数的定义域为， 的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故A错误； 对于B中，函数的定义域为， 的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故B错误； 对于C中，函数的定义域为， 的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故C错误； 对于D中，函数的定义域为， 的定义域为，且， 所以它们是同一函数，故D正确； 故选：D. 4．A 【分析】由函数的单调性及零点存在性定理即得. 【详解】由题意，函数在R上单调递增， 且，， 所以函数的零点所在的区间是. 故选：A. 5．B 【分析】由三角函数定义列式，计算，再由所给条件判断得解. 【详解】由题意知，故，又， ∴. 故选：B 6．C 【分析】由题意要选的是的真子集. 【详解】由得， 因为选项中只有， 故只有C选项中的条件是使不等式成立的一个充分不必要条件． 故选：C. 7．C 【分析】在中，由题意OA＝4，∠DAO＝，即可求得OD，AD的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解． 【详解】如图，由题意可得：∠AOB＝，OA＝6， 在中，可得：∠AOD＝，∠DAO＝，OD＝AO＝×6＝3， 可得：矢＝6﹣3＝3， 由AD＝AO＝6×＝3， 可得：弦＝2AD＝2×3＝6， 所以：弧田面积＝（弦×矢+矢2