精品解析：新疆兵团第三师图木舒克市鸿德实验学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年度第一学期高二第一次月考考试 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在相应的位置 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 下列说法正确是（ ） A. 若，则 B. 若，互为相反向量，则 C. 空间中两平行向量相等 D. 在四边形ABCD中， 2. 在中，已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量和的夹角为，，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 已知向量，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 与向量平行的一个向量的坐标是(　　) A. B. (-1,-3,2) C D. (,-3,-2) 6. 在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点为（ ） A. B. C. D. 7. 在平行六面体中，，，，是的中点，用、、表示为（ ） A. B. C. D. 8. 若向量，，则（ ） A. B. C. D. 9. 若，在直线上，则直线的一个方向向量为 （ ） A. B. C. D. 10. 已知空间中点和点，且，则实数x的值是（ ） A 或 B. 或 C. 或 D. 或 11. 已知在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长均为1，且它们彼此的夹角都是，则的长为（ ） A. 6 B. C. D. 12. 在菱形ABCD中,若是平面ABCD的法向量,则以下等式中可能不成立的是(　　) A. =0 B. =0 C. =0 D. =0 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13 已知，则等于_____________． 14. 若是单位向量，则___________. 15. 已知，，，则______. 16. 已知空间中点，则A点关于平面对称的点的坐标是__________． 三、解答题（共70分） 17. 如图E，F分别是长方体的棱AB，CD的中点，化简下列表达式： （1）； （2）； （3）； （4）. 18. 如图，正方体的棱长为2，E，F，G，H，I，J分别是棱，，，AB，BC，的中点，写出正六边形EFGHIJ各顶点的坐标. 19 已知，，. （1）求的值； （2）. 20. 在长方体中，，，.以D为原点，以为空间的一个单位正交基底，建立空间直角坐标系，求平面的法向量. 21. 如图，在平行六面体中，，，，，，求： （1）； （2）的长. 22. 如图，在棱长为2的正方体中，M为的中点，，分别在棱，上，，. （1）求AM的长. （2）求与所成角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期高二第一次月考考试 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在相应的位置 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，互为相反向量，则 C. 空间中两平行向量相等 D. 在四边形ABCD中， 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的相关定义即可求解ABC,根据向量的减法运算即可求解D. 【详解】对于A，向量不可以比较大小，所以A错误； 对于B, 若，互为相反向量，则，故B错误； 对于C，两向量相等需要向量的方向相同，且长度相同，故C错误； 对于D，四边形ABCD中，，故D正确. 故选：D 2. 在中，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先计算出得到，从而求出. 【详解】， 因为，所以， 所以. 故选：D 3. 已知向量和的夹角为，，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 分析】根据数量积公式即可求解． 【详解】由 故选：D 4. 已知向量，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量的坐标运算可得. 【详解】因为，， 所以. 故选：A 5. 与向量平行的一个向量的坐标是(　　) A. B. (-1,-3,2) C. D. (,-3,-2) 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量共线定理判定即可． 【详解】对于A，由于，所以与向量不共线，故A不正确． 对于B，由题意得向量与向量不共线，故B不正确． 对于C，由于，所以与向量共线，故C正确． 对于D，由题意得向量(,3,2)与向量不共线，故D不正确． 故选C． 【点睛】判断两个向量是否共线的方法是判断两个向量之间是否满足，其中为常数，本题考查计算能力和变形能力，属于