河南省焦作市第十一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

2022-2023学年河南省焦作市第十一中学高二下学期3月月考 数学试卷 时间:120 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60 分 满分:150 分 ) 1、求曲线 : 经过 变换后所得曲线 的焦点坐标为( ) A. , B. , C. , D. , 2、在极坐标系中，定点 ，点 B 在直线 ： 上运动，当线段 最短时，点 B 的极坐标为（ ） A. B. C. D. 3、若 是极坐标系中的一点,则 、 、 、 四点中与 重合的点 有个( ) A. B. C. D. 4、在极坐标系中，与点 关于极点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5、直线 ( 为参数)被圆 所截得的弦长为( ) A. B. C. D. 6、设曲线 C 的参数方程为 （ 为参数），直线 的方程为 ，则曲线 C 上到直线 距离为 的点的个 数为（ ） A.1 B. 2 C. 3 D.4 7、极坐标方程 , 和 所表示的曲线围成的面积为（ ） A. B. C. D. 8、参数方程 ( 为参数)表示的曲线不经过点( ) A. B. C. D. 9、设 ， ，则 的最小值是（ ） A. B. C. D. 10、椭圆 上的点到直线 的距离的最大值为( ) A. B. C. D. 11、抛物线 的顶点的轨迹是(其中 )( ) A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.双曲线 12、已知动圆方程 ( 为参数)，那么圆心的轨迹是( ) A.椭圆 B.椭圆的一部分 C.抛物线 D.抛物线的一部分 二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分) 13、已知直线 的参数方程为 ( 为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 ,则直线 与曲线 的交点的极坐标为__________． 14、已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），则曲线上点 到直线 的距离的最大值为__________． 15、 年 月 日,中国诗词大会第三季总决赛如期举行,依据规则:本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军,某家庭中三 名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现,结合自己的判断,对本场比赛的冠军进行了如下猜测: 爸爸:冠军是乙或丁; 妈妈:冠军一定不是丙和丁; 孩子:冠军是甲或戊. 比赛结束后发现:三人中只有一个人的猜测是对的,那么冠军是__________. 16、若复数 为纯虚数,则实数 __________. 三、解答题(每小题 12 分,共 6 小题 70 分) 17、在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数).在以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 的极坐 标方程为 . (1)写出 的普通方程和 的直角坐标方程; (2)若 与 相交于 、 两点,求 的面积. 18、在平面直角坐标系 中,圆 的参数方程为 ( 为参数),过点 作斜率为 的直线 与圆 交于 , 两点. (1)若圆心 到直线 的距离为 ,求 的值; (2)求线段 中点 的轨迹方程. 19、在平面直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数),直线 的普通方程为 .以坐标原点 为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线 和直线 的极坐标方程; (2)若直线 与曲线 交于 , 两点,求 . 20、已知函数 . (1)若函数 的图象在 处的切线方程为 ,求 的值; (2)若函数 在 上是增函数,求实数 的最大值. 21、抛物线 截直线 所得弦长为 . (1)求 的值; (2)以此弦为底边,以 轴上点 为顶点的三角形面积为 ,求点 坐标. 22、已知 为坐标原点,双曲线 的离心率为 ,点 在双曲线 上,点 , 分别为双曲线 的左,右焦 点, . (1)求双曲线 的标准方程. (2)已知点 , ,设直线 , 的斜率分别为 , ,证明: 为定值. 第 1 题答案 答案解析 A 第 1 题解析 ∵ ,∴ ,代入双曲线 ,得 . ∴ , , , ∴曲线 的焦点坐标为 , .故选:A. 第 2 题答案 B 第 2 题解析 直线 在直角坐标系中的方程为 ，点 B 在直线 上 运动，当线段 AB 最短时，即 ，又因为点 A 的直角坐标为 ，设点 B 则 ，所以 ，即极坐标为 . 第 3 题答案 D 第 3 题解析 将 化为 , 化为 , 又 与角 的终边相同, 所以四点与点 都重合,故选 D. 第 4 题答案 D 第 4 题解析 在极坐标系中，与点 关于极点对称的点的坐标是： ,如图: 第 5 题答案 C 第 5 题解析 因为直线的参数方程为: ( 为参数),故其普通方程为 , 又 ,根据 ,故可得 , 其表示圆心为 ,半径 的圆, 则圆心 到直线 的距离 , 则该直线截圆所得弦长为 .故选:C. 第 6 题答案 C 第 6 题解析 曲线