9.3.3 与面积有关的概率 练习课件 2022-2023学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

与面积有关的概率 第九章　概率初步 9.3.3 等可能事件的概率 如图所示是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是(　　) A 1 2 2 【2023·辽宁】如图，等边三角形ABC是由9个大小相等的等边三角形构成的，随机地往△ABC内投一粒米，落在阴影区域的概率为　　　　. 3 【2022·济南】如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是　　　　. 4 【2023·苏州】如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是(　　) 【答案】 C 【点拨】 C 5 如图，质地均匀的转盘被平均分成了6份，分别涂上红、黄、绿、蓝四种颜色，转动一次转盘(指针恰好指在分界线时重转)，指针恰好落在红色区域的概率为(　　) 6 解：如图所示．(答案不唯一) 8 7 某商场为了吸引顾客，设计了如图所示的可自由转动的转盘，当指针指向阴影部分时，顾客可获得一份奖品，那么顾客获奖的概率为(　　) 【答案】 D 【点拨】 8 在如图所示的图形中随机撒一把豆子，统计落在A，B，C三个区域中的豆子数．多次重复这个试验，可知(　　) A．落在A区域的概率最小 B．落在B区域的概率最小 C．落在C区域的概率最大 D．落在三个区域的概率一样 【答案】 A 【点拨】 ∵C区域的面积为π×42＝16π， B区域的面积为π×[(4＋2)2－42]＝20π， A区域的面积为π×[(4＋2＋1)2－(4＋2)2]＝13π，∴SB＞SC＞SA.∴落在A区域的概率最小，落在B区域的概率最大． 9 如图是一个正方形靶子，从里到外三个正方形的边长之比为1∶2∶3，则打中涂色区域的概率为　　　　. 【点拨】 10 如图是一个圆形转盘，现按1∶2∶3∶4分成四个部分，分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为　　　　. 【点拨】 11 在如图所示的正三角形区域内投针(区域中每个小正三角形除颜色外完全相同)，针随机落在某个正三角形内(边线忽略不计). (1)投针一次，针落在图中阴影区域的概率是多少？ 12 如图是可以自由转动的三个转盘，请根据下列情形回答问题： (1)转动转盘1，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率是　　　　. (2)转动转盘2，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率是　　　　. 解：如图所示． 13 某商场设计了两种促销方案：第一种是顾客在商场消费每满200元就可以从一个装有100个完全相同的球(球上分别标有数字1，2，…，100)的箱子中随机摸出一个球(摸后放回).若球上的数字能被20整除，则返购物券200元；若球上的数字能被5整除但不能被4整除则返购物券20元；若球上的数字能被4整除但不能被 5整除，则返购物券10元；若是其他数字，则不返 购物券．第二种是顾客在商场消费每满200元直接获得购物券16元．估计促销期间将有5 000人参加活动．请你通过计算说明商家选择哪种促销方案合算些？ A． B． C． D．1 A． B． C． D． ∵转盘被等分成4份，其中灰色区域占2份，∴指针落在灰色区域的概率为＝. A． B． C． D． 【母题：教材P83随堂练习T1】设计一个转盘，使得自由转动这个转盘，指针停在红色区域的概率为. A． B． C． D． 顾客获奖的概率为＝. ∵从里到外三个正方形的边长之比为1∶2∶3，∴从里到外三个正方形的面积之比为1∶4∶9. 设从里到外三个正方形的面积分别为a，4a，9a， ∴涂色区域的面积与大正方形的面积比为＝.∴打中涂色区域的概率为. 由题意可得，指针落在绿色区域的概率为＝. 解：因为阴影区域的面积与三角形区域的面积的比值是＝，所以针落在阴影区域的概率等于. (2)要使针落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，还要涂黑几个小正三角形？ 解：要使针落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，还要涂黑2个小正三角形． 　 (3)请设计转盘3：转盘3已被分成了9个相同的扇形，转动转盘3，当转盘停止转动时，指针落在白色区域的概率为，落在红色区域的概率为，落在黄色区域的概率为.(注：无需涂色，在扇形中填写“红”“白”“黄”即可) 解：1～100中，20的倍数一共有5个，摸到的概率为， 1～100中，是5的倍数但不是4的倍数的有15个，摸到的概率为， 1～100中，是4的倍数但不是5的倍数的有20个，摸到的概率为， 所以摸一次球商家平均支出 ×20