河南省焦作市第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

第 1页，共 8页 一、选择题（每小题 5分，共 12 小题 60 分 2 0 2 2 - 2 0 2 3 学 年 河 南 省 焦 作 四 中 高 二 下 学 期 3 月 月 考 数学试题 ） 1. 若 在复平面内对应的点位于第三象限,则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 2. 已知命题 : , ;命题 : , .下列命题为真命题的是( ) A. B. C. D. 3. 等比数列 中,公比为 ,首项为 ,则“对任意正整数 ,都有 ”是“ 且 ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在同一坐标系中,将曲线 变为曲线 的伸缩变换公式是( ) A. B. C. D. 5. 已知抛物线 的焦点为 ,在抛物线 上有一点 ,满足 ,则 的中点 到 轴的距离为( ) A. B. C. D. 6. 已知函数 , 为 导函数,定义 , , , ,经计 算, , , , ,照此规律,则 ( ) A. B. C. D. 7. 若双曲线 与直线 没有公共点,则该双曲线的离心率 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 8. 已知曲线 的极坐标方程为 ,则曲线 的直角坐标方程为( ) 第 2页，共 8页 A. B. C. D. 9. 执行如图所示的程序框图,若输出的 的值为 ,则图中判断框内应填入的条件为 ( ) A. B. C. D. 10. 观察下列一组数据 … 则 从左到右第三个 数是( ) A. B. C. D. 11. 已知 ,且 为虚数单位,则 的最大值是 ( ) A. B. C. D. 12. 已知函数 的图象在 处的切线为 ,则 与坐标轴围成的三角形 的面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题 5分，共 4小题 20 分） 13. 近日,教育部对外公布普通高中课程方案和语文等学科课程标准(2017 年版 2020 年修订),方案显示, 普通高中应增设劳动课程,共 6 个学分,为必修,其中包括志愿服务,某教育主管部门特为此举办了一次有关 劳动教育方面的知识测验后,甲,乙,丙三人对成绩进行预测. 甲:我的成绩比乙高; 乙:丙的成绩比我和甲 的都高; 丙:我的成绩比乙高, 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由 高到低的次序为__________. 14. 若复数 满足 ,则 的最小值为__________. 15. 在同一平面直角坐标系中,直线 : 经过伸缩变换 : 后所得直线 的方程为 __________. 第 3页，共 8页 16. 在极坐标系中, 为极点,已知两点 , 的极坐标分别为 , ,则 的面积为 __________. 三、解答题（每小题 12 分，共 6 小题 72 分） 17. 在极坐系中,已知 , ,求 . 18. 已知 为复数, 和 均为实数,其中 是虚数单位. (1)求复数 ; (2)若复数 对应的点在第四象限,求 的取值范围. 19.已知函数 ,其中 . (1)当 时,求曲线 在点 处的切线方程; (2)求函数 的单调区间与极值. 20. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 （单位：千元）对年销售量 （单 位： ）和年利润 （单位：千元）的影响．对近 8 年的年宣传费 和年销售量 （ ）数据 作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值（表中 ， ）． （1）根据散点图判断， 与 哪一个适宜作为年销售量 关于年宣传费 的回归方程类型？（给出判断即可， 不必说明理由） （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立 关于 的回归方程； （3）已知这种产品 的年利润 与 ， 的关系为 ．根据（2）的结果回答下列问题： ①年宣传费 时，年 销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费 为何值时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据 ， ，…， ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 第 4页，共 8页 ， . 21. 已知抛物线 的顶点在原点,焦点在 轴上,且抛物线上有一点 到焦点的距离为 . (1)求抛物 线 的方程; (2)若抛物线 与直线 相交于不同的两点 、 ,且 中点横坐标为 ,求 的 值. 22. 已知函数 ( , )图象过点 ,且 在点 处的切线与直线 平行. (1)求 , 的值; (2)若 在 上恒成立,求正数 的取值范围. 第 5页，共 8页 答案和解析 第 1题： 【答案】A 第 2 题：【答案】A【解析】命题 :设 , , 当 时, , 所以 为单调递减函数; 当 时, ,所以 为单调递增函数; 所以 ,即 , ,故命题 正确. 命题 :设 , 当 时, ,所以 为单调递增函数; 当 时, ,所以 为单调递减函数, 所以 ,即当 x=