河南省焦作市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

第 1页，共 4页 一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题 60 分 2022-2023学年河南省焦作一中高二下学期期中考试 数学 ） 1. 已知集合 , ,则 ( ) A. B. C. D. 2. 若复数 满足 ,则 的共轭复数在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知双曲线 的左､右焦点分别是 , ,点 在双曲线 上,且 ,则 ( ) A. B. C. 或 D. 或 4. 若变量 满足约束条件 ,则 的最小值为( ) A. B. C. D. 5. 已知 , ,且 ,求 的最小值为( ) A. B. C. D. 6. 第 24届冬奥会于2022年 02月 04日~2022年 02月 20日在我国北京市和张家口市联合举行.为了解某 校中小学生对冬奥会参赛项目的熟知程度,从该校 名学生中,利用分层随机抽样的方法抽取 人进 行调查,若小学、初中、高中的学生人数如下表: 则从高中生中应抽取的人数为( ) A. B. C. D. 7. 函数 的部分图象大致是( ) A. B. C. D. 8. 若等比数列 的公比 且 ，若 成等差数列，则 等于( ) A. B. C. D. 不确定 9. 已知 ,则 的最大值为( ) A. 1 B. C. D. 6 10. 已知点 , 为椭圆 的左右焦点,过点 与 轴垂直的直线与椭圆交于 , 两点,则 三角形 的内切圆的半径为( ) 第 2页，共 4页 A. B. C. D. 11. 已知函数 , , 的零点分别为 , , ,则 , , 的大小关系是( ). A. B. C. D. 12. 已知 是三次函数 的两个极值点,且 , ,则 的取 值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题 5 分，共 4 小题 20 分） 13. 已知向量 , ,若 ,则 __________. 14. 若关于 的不等式 的解集为 ，则 __________. 15. 已知数列 为等差数列, ,则 __________. 16. 某种游戏中,黑､黄两个“电子狗”从棱长为 的正方体 的顶点 出发沿棱向前爬 行,每爬完一条棱称为“爬完一段”.黑“电子狗”爬行的路线是 ,黄“电子狗”爬行的 路线是 ,它们都遵循如下规则:所爬行的第 段与第 段所在直线必须是异面直线(其中 是正整数).设黑“电子狗”爬完 段､黄“电子狗”爬完 段后各自停止在正方体的某个顶点处, 这时黑､黄“电子狗”间的距离是__________. 三、解答题（第 17 题 10 分，其余每小题 12 分，共 6 小题 70 分） 17. 在等差数列 中,设前 项和为 ,已知 , . (1)求 的通项公式; (2)令 ,求数列 的前 项和 . 18. 已知 . (1)解不等式 . (2)若 恒成立,求整数 的最 大值. 19. 遵守交通规则,人人有责,“礼让行人”是我国《道路交通安全法》的明文规定,也是全国文明城市测 评中的重要内容,《道路交通安全法》第 条明确规定:“机动车行经人行横道时,应当减速行驶,遇行人 第 3页，共 4页 正在通过人行横道,应当停车让行,机动车行经没有交通信号的道路时,遇行人横过道路,应当避让,否则扣 分罚 元”,下表是 年 至 月份某市某主干路口监控设备抓拍到的驾驶员不“礼让行人”行为 统计数据: (1)请利用所给数据求违章人数 与月 份 之间的线性回归方程 ,并预测该路口 年 月不“礼让行人”驾驶员的大约人数(四舍五 入); (2)交警从这 个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查 人,调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄 的关系,得到下表: 判断是否有 的把握认为“礼让行 人”行为与驾龄有关? 参考公 式: , , 其中 . 20. 在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数),以坐标原点 为极点,以 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,点 为曲线 上的动点,点 在线段 的延长线上,且满足 ,点 的轨迹为 . (1)求 , 的极坐标方程; (2)设点 的极坐标为 ,求 面积的最小值. 21. 己知函数 ,函数 的导函数为 . (1)当 时,求 的零点. 第 4页，共 4页 (2)若函数 存在极小值点,求 的取值范围. 22. 如图,圆 与 轴相切于点 ,与 轴正半轴相交于两点 , (点 在点 的下方),且 . (1) 求圆 的方程; (2) (2)过点 任作一条直线与椭圆 相交于两点 、 ,连接 、 ,求 证: . 第 1页，共 5页 答案解析 第 1 题： 【答案】C【解析】由题得集合 是偶数集合, 所以 . 故选:C. 第 2 题： 【答案】D【解析】由题设, ,故 , 所以 对应点为 在第四 象限.故选:D. 第 3 题： 【答案】A【解析】由双