7.4.1 二元一次方程(组)与一次函数的关系 练习课件2022-—2023学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

二元一次方程(组)与一次函数的关系 第七章　二元一次方程组 7.4.1 二元一次方程与 一次函数 下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是(　　) C 1 2 2 以方程－2x＋y－2＝0的解为坐标的点组成的图象是(　　) 【答案】 B 【点拨】 在方程－2x＋y－2＝0中，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝－1.故图象经过点(0，2)和点(－1，0)． 3 【答案】 D 【点拨】 4 【答案】 B 【点拨】 5 6 10 【答案】 A 【点拨】 7 【答案】 B 【点拨】 8 如图，直线y＝－x＋3与直线y＝mx＋n的交点的横坐标为1，则m＋n＝(　　) A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 【答案】 C 【点拨】 9 B 如图，两条直线的交点坐标(－2，3)可以看作两个 二元一次方程的公共解，其中一个方程是x＋y＝1，则另一个方程是(　　) A．2x－y＝1 B．2x＋y＝－1 C．2x＋y＝1 D．3x－y＝1 10 x … －2 －1 0 1 … y1 … 0 －3 －6 －9 … y2 … －6 －3 0 3 … 【点拨】 11 如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b). (1)求b的值； 解：因为点P(1，b)在 直线y＝x＋1上， 所以b＝1＋1＝2. 12 (1)求出A，E两点的坐标； (2)求四边形AODE的面积. 13 (1)求a，b的值. (3)在y＝2x的图象上是否存在点P，使得△BOP的面积比△AOP的面积大5？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 以二元一次方程x＋2y－a＝0的解为坐标的点都在一次函数y＝－x＋a－1的图象上，则常数a的值为(　　) A．－ B． C．－2 D．2 y＝－x＋a－1可变形为x＋2y－2a＋2＝0，由题意得－a＝－2a＋2，解得a＝2. 【2022·梧州】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋b与直线y＝－3x＋6相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是(　　) A． B． C． D． 由题图可得两直线的交点坐标是(1，3)，所以方程组的解为 【2022·杭州】已知一次函数y＝3x－1与y＝kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)，则方程组的解是________. 【母题：教材P21习题T3】在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋4与直线y＝kx－5相交于点P(3，n)，则关于x，y的方程组的解为(　　) A． B． C． D． 将点P(3，n)的坐标代入y＝－x＋4，得n＝－3＋4＝1.所以点P的坐标为(3，1)，所以关于x，y的方程组的解为 已知关于x，y的方程组的解是则直线y＝－x＋b与直线y＝－3x＋2的交点坐标是(　　) A．(5，－1) B．(－1，5) C．(0，2) D．(－1，－5) 将代入3x＋y－2＝0，得3×(－1)＋m－2＝0，解得m＝5， 所以直线y＝－x＋b与直线y＝－3x＋2的交点坐标是(－1，5)． 将x＝1代入y＝－x＋3，得y＝－1＋3＝2. 所以两条直线的交点坐标为. 将代入y＝mx＋n，得m＋n＝2. 【2023·济南历城区期末】一次函数y1＝k1x＋b和y2＝k2x的图象上一部分点的坐标见下表，则方程组的解为________ . 由表中数据可得当x＝－1时，y1＝y2＝－3，所以一次函数y1＝k1x＋b和y2＝k2x的图象的交点坐标为(－1，－3)，所以方程组的解为 (2)不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解. 解：方程组的解是 如图，直线y＝2x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y＝－x＋1与x轴交于点C，与y轴交于点D，两直线交于点E. 解：在y＝2x＋6中，令y＝0，则x＝－3， 所以点A的坐标为(－3，0)． 联立解得 所以点E的坐标为(－2，2)． 解：在y＝－x＋1中，令y＝0，则x＝2， 所以点C的坐标为(2，0)，所以OC＝2， 易知AC＝2＋3＝5. 在y＝－x＋1中，令x＝0，则y＝1. 所以点D的坐标为(0，1)，所以OD＝1， 所以S四边形AODE＝S△AEC－S△ODC＝×5×2－×2×1＝4. 【学科素养 运算能力】如图，已知一次函数 y＝－x＋b的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与正比例函数y＝2x的图象交于点C(1，a). 解：由题意可知点C(1，a)在y＝2x的图象上，所以a＝2×1＝2， 所以点C 的坐标为(1，2)． 因为点C(1，2)在y＝－x＋b的图象上， 所以2＝－＋b，解得b＝2.5. (2)方程组的