2.5.1 一元一次不等式与一次函数的关系 课件 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

第2章 一元一次不等式与 一元一次不等式组 2.5 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系 1.通过观察函数图像进一步理解函数概念 2.初步体会一元一次方程、一元一次不等式及一次函数的内在联系 1.体会一元一次方程、一元一次不等式及一次函数的内在联系 2.了解用方程、不等式、函数思想解决简单实际问题 教学目标 重难点 复习旧知 导入新课 2.一次函数的图象是__________.它与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是 ；要作一次函数的图象，只需_______点即可. 3. 一次函数 y = 2x – 5它与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点 坐标是 . 一条直线 (0，b) 两 (0，－5) 1.解不等式 2x－5＞0. 复习旧知 导入新课 一元一次不等式与一次函数之间有什么关系呢？ 在一次函数y＝2x－5中，当y＝0时，有方程____________；当y>0时，有不等式____________；当y<0时，有不等式_____________． 由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式． 2x－5＝0 2x－5>0 2x－5<0 探究新知 作出函数y＝2x－5的图象． x … 0 2.5 … y=2x-5 … -5 0 … O 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y -1 y=2x-5 探究新知 （1）x取何值时，2x-5=0? （2）x取哪些值时，2x-5＞0? 解：由图象可知（1）当x= 时，2x-5=0. 5 2 （2）当x > 时，直线y=2x-5在x轴的上方，则2x-5>0. 5 2 O 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y -1 y=2x-5 探究新知 （3）x取哪些值时，2x-5＜0? 解：当x < 时，直线y=2x-5在x轴的下方，则2x - 5 < 0. 5 2 O 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y -1 y=2x-5 探究新知 (4) x 取哪些值时， 2x－5＞3 ∴ x ＞ 4， 2x－5 ＞ 3 0 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y 分析: y＝3 y ＝ 2x－5 归纳新知 通过对图象的观察、分析，可得： 我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用.不等式与函数是紧密联系着的一个整体. 想一想 如果 y＝-2x -5，那么当 x 取何值时，y＞0 ? 0 -3 -2 -1 1 2 -5 -4 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y＝-2x -5 思路二： 将函数问题转化为不等式问题. 即 解不等式 -2x -5＞0， ∴ 当 x＜ -2.5 时，y＞0. 思路一： 运用函数图象解不等式. 由图象可得 当 x＜-2.5 时，y＞0. (-2.5，0) 作一次函数 y＝-2x -5 的图象 典型例题 例1 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集. -2 x y＝3x＋6 y (1) 3x＋6 ＞ 0 (3) -x＋3 ≥ 0 x y 3 y＝ -x＋3 (2) 3x＋6 ≤ 0 x ＞ -2 (4) -x＋3 ＜ 0 x ≤ 3 x ≤ -2 x ＞ 3 ( 即 y＞0 ) ( 即 y≤0 ) ( 即 y＜0 ) ( 即 y≥0 ) 典型例题 例2 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？ （3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？ 你是怎样求解的？与同伴交流. 典型例题 方法一 解：设哥哥跑的时间为x秒.哥哥跑过的距离为y1米，弟弟跑过的距离为y2米，根据题意，得y1 = 4x，y2 = 3x + 9，画出图象，如图所示. 2 4 6 8 2 4 6 8 10 O 9 y1 = 4x y2 = 3x + 9 x y 典型例题 2 4 6 8 2 4 6 8 10 O 9 y1 = 4x y2 = 3x + 9 x