精品解析：福建省福州江南水都中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023-2024学年九．上数学阶段练习 满分150分，时间120分钟 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 方程的解是（ ） A. B. C. 或 D. 或 2. 正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米粒最终停留在黑色区域的概率是（　　） A. B. C. D. 3. 已知x＝1是一元二次方程x2﹣2mx+1＝0的一个解，则m的值是（　　） A. 1 B. 0 C. 0或1 D. 0或﹣1 4. 如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（﹣4，﹣3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，则点A′坐标是（　　） A. （﹣4，3） B. （﹣3，4） C. （3，﹣4） D. （4，﹣3） 5. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（ ） A. R＝2r； B. ； C. R＝3r； D. R＝4r． 6. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CDEF为内接正方形，若AE＝2cm，BE＝1cm，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 1cm2 B. cm2 C. cm2 D. 2cm2 8. 如图，一张半径为1圆形纸片在边长为的正五边形内任意移动，如果这张圆形纸片在正五边形内不能接触到的部分用阴影表示，则下列示意图中表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数中，变量x与y部分对应值如下表： x … 0 1 3 5 … y … 7 0 7 … 则这条抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 10. 平面直角坐标系xOy，已知，，，其中m，n均为常数，且．当的面积最小时，n的值为（ ） A. －3 B. －2 C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 函数y＝x2﹣5的最小值是___． 12. 从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为___． 13. 如图，A、B是⊙O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果∠AOB=120°，那么当∠CAB的度数等于________度时，AC才能成为⊙O的切线． 14. 抛物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，与x轴、y轴都相切，且经过矩形顶点C，与相交于点D．若的半径为5，点A的坐标是．则点D的坐标是______． 16. 如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，AE为∠BAD角平分线，F为AE上一动点，M为DF的中点，连接BM，则BM的最小值是_____． 三、解答题（共86分） 17. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 18. 在平面直角坐标系中，的点坐标分别是，如图： （1）以点为旋转中心，将顺时针转动，得到．在坐标系中画出，写出的坐标； （2）在（1）中，若上有一点，直接写出对应点的坐标； （3）作出关于点O的中心对称图形． 19. 如图，扇形中，，垂足为C，且C为中点．若，求阴影部分的面积． 20. 关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围． 21. 甲乙两人参加一个幸运挑战活动，活动规则是：一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．甲从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，乙再摸出一个球，若颜色相同，则挑战成功． （1）用列表法或树状图法，表示所有可能出现的结果． （2）求两人挑战成功的概率． 22. 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象过点． （1）求k的值； （2）过点作x轴的垂线，分别交反比例函数，的图象于点M，N． ①当时，求MN的长； ②若，直接写出m的取值范围． 23. 某公司研发了一款成本为元新型玩具，投放市场进行试销售．按照物价部门规定，销售单价不低于成本且不高于元，调研发现在一段时间内，每天的销售量（个）与销售单价（元）满足一次函数关系如图： （1）求与之间的函数关系式； （2）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ 24. 如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC． （1）求证：△OAD∽△ABD； （2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离； （3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长． 25.