福建省厦门第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题

1 厦门二中 2023-2024 学年（上）高二年段第二次月考数学科试卷 命卷教师 郑晓婷 审卷教师 傅磊 本试卷分第 I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共 4页，满分 150分。考试时间 120分钟。 第 I卷（选择题 共 60分） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若直线 l经过点    1, 3 , 2, 2 3A B  ，则直线 l的倾斜角为 （ ） A．30 B．60 C．120 D．150 2．已知数列{ }na 为等比数列，若 2 6 1 82a a a a ，则数列{ }na 的公比为 （ ） A． 1 4 B． 12 C．2 D．4 3．已知数列 na 为等差数列， nS 为其前n项和， 5 6 32 a a a   ，则 7S  （ ） A．2 B．7 C．14 D．28 4．已知 ABC 的三个顶点分别为 (5,3,2)A ， (1, 1, 2)B   ， ( 3, 5,2)C   ，则 BC边上的高等于 （ ） A． 2 3 3 B． 8 3 3 C． 4 6 3 D． 8 6 3 5．已知点 P是抛物线 2 2x y 上的一动点，焦点为 F，若定点  1 2M ， ，则当 P点在抛物线上移动时， PM PF 的 最小值等于 （ ） A． 5 2 B． 2 C．3 D．4 6．若直线 : 1 2l kx y k   与曲线 2 2 2 2( 1) ( 1) 2x y x y      有公共点，则 k的取值范围是 （ ） A． 11, 3      B． 1 ,1 3      C． 1, [1, ) 3       D． 1, (1, ) 3       ∪ 7．已知双曲线 C： 2 2 2 2 1( 0, 0) x y a b a b     的右焦点为 F，关于原点对称的两点 A、B分别在双曲线的左、右两支上， 以 AB为直径的圆恰好过右焦点 F，3BF FC   ，且点 C在双曲线上，则双曲线的离心率为 （ ） A． 10 3 B． 10 2 C． 5 2 D． 2 3 3 8．已知曲线 2: | | 4 4C x x y  ，点 ( 3,0)F ，下面有四个结论： ①曲线 C关于 x轴对称； ②曲线 C与 y轴围成的封闭图形的面积不超过 4； ③曲线 C上任意点 P满足 | | 2 3PF   ； ④曲线 C与曲线 ( 2 2)( 2 2) 0x y x y     有 5个不同的交点． 则其中所有正确结论的序号是 （ ） A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③ 二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全 2 部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分． 9．记 nS 是数列 na 的前 n项和，且 11 2na n  ，则下列说法正确的有 （ ） A．数列 na 是等差数列 B．数列 nS 是递减数列 C． 4 6S S D．当 5n  时， nS 取得最大值 10．已知数列 na 的前 n项和为 nS ，则下列说法正确的是 （ ） A．若 2 1nS n  ，则 na 是等差数列 B．若 na 是等差数列，则三点 10 100 11010, , 100, , 110,10 100 110 S S S                  共线 C．若 na 是等差数列，且 1 3 711, 6a a a     ，则当 6n  时数列 na 的前 n项和 nS 有最小值 D．若等差数列 na 的前 12项和为 354，前 12项中，偶数项的和与奇数项的和之比为 32：27，则公差为 5 11．已知正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的棱长为 2，点 P满足 1CP CD CC      ,其中    0,1 , 0,1   ， E为棱 1DD的中 点，则下列说法正确的有 （ ） A．若 1 / /B P 平面 1A BE，则点 P的轨迹的长度为 2 B．当 1  时， ABP 的面积为定值 C．当 1 2    时，三棱锥 1 1P AB D 的体积为定值 D．当 1 2   时，存在点 P使得 BP 平面 1 1A B E 12．若数列 na 满足