福建省厦门第二中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

试卷第 1页，共 4页 厦门二中 2023-2024 学年第一学期高一年段 12 月月考数学科试卷 命卷教师：唐文龙 审卷教师：傅 磊 （考试时间：120 分钟） 班级：____________姓名：__________座号：___________ 一、单选题（每题 5 分） 1．若 cos(α＋π)＝-2 3 则 sin -�- 3π 2 ＝ ( ) A.2 3 B. - 2 3 C. 5 3 D.- 5 3 2．设集合  2log ( 2) 2,A x x x   Z ，则集合A的真子集个数为 ( ) A．32 B．31 C．16 D．15 3．已知扇形的周长是 6 cm，面积是 2 cm2，则扇形的中心角的弧度数是 ( ) A．1 B．4 C．1或 4 D．9 4．以下函数中最小正周期为π的个数是 ( ) xy sin xy sin xcosy  2 tany x A .1 B．2 C．3 D．4 5．设 ( )f x 是定义域为 ( , )  的奇函数，满足 (1 ) (1 )f x f x   ，已知当0 2x  时， 1( ) 2 1xf x   ，则 (2022) (2023)f f  ( ) A．2 B．1 C．-2 D． 1 6． 14log,10log,6log 753  cba 的大小关系是 ( ) A .a<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．a<c<b 7．已知函数   3 2log 2 xf x x    ,若    1 0f a f a   ,则实数 a的取值范围是 ( ) A. 1, 2      B. 11, 2      C.  2,2 D.  1,2 8．已知函数     cos 1, 0, 2 log , 0,a x x f x x x             （ 0a  且 1a  ），若函数图象上关于原点对称的点至少有 3对，则实数 a的 取值范围是 ( ) A． 60, 6        B． 6 ,1 6        C． 50, 5        D． 5 ,1 5        二 多选题（每题 5 分） 9．以下选项正确的是 ( ) A. 命题 p：∀x∈R，x<0，则 p的否定形式是:∃x∈R，x>0 B. f(x)的图象和 y=2x的图象关于直线 y=x对称，则 2f(5)=5 C. 函数 f(x)定的义域是[a,b]且图象连续不断，则 f(a)f(b)<0是 f(x)在（a,b）上有零点的充分不必要条件 D 不等式 2x2-x+1>0的解集是∅ 10．已知正数 a，b满足 1 1 1 a b   ，则下列不等式中一定成立的是 ( ) A． 4ab  B． ( 1)( 1) 9a b   C． 4a b  D． 2 2 1 1 1 2a b   试卷第 2页，共 4页 11．关于函数 f(x)＝sin|x|＋|sin x|的叙述正确的是 ( ) A．f(x)是偶函数 B．f(x)在区间 ( , ) 2   单调递减 C．f(x)在[－π，π]有 4个零点 D．2π是 f(x)的一个周期 12．函数    2 1 1 xxf x x x     ，    2log 11 xg x x x x     的零点分别为 ，，以下结论正确的是 ( ) A． 2    B． 22 log      C． 4   D． 1    三、填空题（每题 5 分） 13．函数   π2 tan 2 6 f x x       的定义域是 ． 14．若 sin cos 2   ，则 1tan tan     ． 15．不等式 2cos 2sin 1 0x x m    在 5, 3 6      上有解，则实数 m的取值范围是 ． 16．已知函数 1, 0 ( ) 2 , 0 xe x f x x x      ，若 mxffy  )1)(( 有两个不同的零点，则实数 m 的取值范围 是 ． 四、解答题（17 题 10 分，其它每题 12 分） 17. 函数 ( ) 3 4cos(2 ) 3 f x x    ． （1）求 f(x)的单调递增区间及对称轴方程； （2）当 x∈ , 3 6      时，求 f(x)的最大值、最小值．