江西省宜春市丰城市江西省丰城中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题

丰城中学2023-2024学年上学期第三次阶段测试卷 初一 数学 本试卷总分值为120分 考试时间为120分钟 考试范围：第三章---第五章第三节 一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列运用等式性质变形一定正确的是（    ） A．若则 B．若则 C．若则 D．若则 2．如图所示，不是的同位角的是（　　）   A． B． C． D． 3．在同一个平面内，是直线外一点，分别是上三点，已知，，若点到的距离是，则（    ） A． B． C． D． 4．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知，于点，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论： ①； ②； ③平分； ④平分． 其中正确结论的个数是（    ）   A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．如图，点、在线段上，点是的中点，，则 ． 8．把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则∠D′FD的度数为 ． 9．已知关于的方程的解为整数，则符合条件的所有整数的和为 ． 10．如图，平分，平分．若，，则 ． 11．如图，已知，和分别平分和，若，则 ． 12．如图，直线与相交于点O，，平分，，平分．若射线从射线的位置出发，绕点O以每秒的速度逆时针旋转一周，当旋转时间为t秒时，三条射线中恰好有一条射线是另外两条射线所组成的角的平分线，请写出旋转时间t的值为 秒．（旋转过程中，，都只考虑小于的角）    三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.解方程：(1)； (2)． 14.如图，已知点C为上一点，，，D，E分别为的中点，求的长．    15．直线、相交于点O，平分． (1)若，，求的度数； (2)若平分，，求的度数． 16．已知点为直线上一点，将直角三角板如图所示放置，且直角顶点在处，在内部作射线，且恰好平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数； 17．如图，在中，点在边上，，分别交、于点、，平分，交于点， (1)求证：； (2)若，求的度数． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18如图，过点O在内部作射线．，分别平分和，与互补，． (1)如图1，若，求∠AOB，∠AOF，∠EOF； (2)如图2，若平分．试探索：是否为定值，若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 甲 乙 进价（元件） 22 30 售价（元件） 29 40 19.贵阳市人民广场某超市第一次用元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价） (1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利 润？ (2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？ 20.（1）如图1，已知内部有三条射线，平分，平分，若，求的度数； （2）若将（1）中的条件“平分，平分”改为“，”，且，求的度数； （3）如图2，若、在的外部时，平分，平分，当,∠BOC=时，猜想与的大小有关系吗？说明理由 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.已知点C在线段AB上，，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧．若，，线段DE在线段AB上移动． (1)如图1，当E为BC中点时，求AD的长； (2)点F（异于A，B，C点）在线段AB上，，，求AD的长． 22.已知，点在上，点在上，点为射线上一点．   (1)如图1，若，，则 ． (2)如图2，当点在线段的延长线上时，请写出、和三者之间的数量关系，并说明理由． (3)如图3，平分，交于点． ①若平分，求和的数量关系． ②若，，，求的度数． 六、（本大题共12分） 23.如图1，已知两条直线，被直线所截，分别交于点，点，平分交于点，且． （1）猜想直线与直线有怎样的位置关系？说明你的理由； （2）若点为直线上一动点（不与点，重合），