福建省龙岩市上杭县第一中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题

上杭一中2024届高三数学12月月考试卷 命题人：赖杭珍 罗洪祥 审核人：林满连 考试时间：120分钟 第I巻（选择题） 一､单选题.本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. “”是“直线：与直线：互相垂直”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 记等比数列的前项和为.若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录.“蹴”有用脚蹴､踢的含义，“鞠”最早是外包皮革､内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴､踢皮球的活动.如图所示，若将“鞠”的表面视为光滑的球面，已知某“鞠”的表面上有四个点，满足平面，若的面积为2，则制作该“鞠”的外包皮革面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 设椭圆的左、右焦点分别为，点M，N在椭圆C上（点M位于第一象限），且点M，N关于原点O对称，若，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知：定义在上的可导函数的图象关于点对称的充要条件是导函数的图象关于直线对称.任给实数，满足，，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二､多选题.本题共4小题，全对得5分，部分对得2分，选错得0分，共20分. 9. 关于函数，，下列命题正确的是（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 函数在上单调递增 C. 函数的表达式可改写为 D. 函数图像可先将图像向左平移，再把各点横坐标变为原来得到 10. 已知圆C过点，，直线m：平分圆C的面积，过点且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M，N，则（ ） A. 圆心的坐标为 B. 圆C的方程为 C. k的取值范围为 D. 当时，弦MN的长为 11. 如图，已知正方体的棱长为2，分别是棱的中点，是侧面内（含边界）的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 若直线与平面平行，则三棱锥的体积为 B. 若直线与平面平行，则直线上存在唯一的点，使得与始终垂直 C. 若，则的最小值为 D. 若，则的最大值为 12. 定义在上的函数的导函数为，对于任意实数，都有，且满足，则（ ） A. 函数为奇函数 B. 不等式的解集为 C. 若方程有两个根，，则 D. 在处的切线方程为 第II卷（非选择题） 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.其中14题第一空2分，第二空3分. 13. 向量，满足，，，则___________. 14. 对任意的正整数，直线：恒过定点，则这个定点的坐标为______，若点在直线上，则数列的前10项和为______. 15. 在平面直角坐标系中，已知点在圆上，且，点，，设的中点的横坐标为，则的所有值为__________. 16. 已知函数的两个零点为，，函数的两个零点为，，则________ 四､解答题. 17. 已知函数 （1）当，求的最值，及取最值时对应的的值； （2）在中，为锐角，且，求的面积． 18. 第二十二届卡塔尔世界杯足球赛（FIFAWorldCupQatar2022）决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各100名进行调查，部分数据如表所示： 喜欢足球 不喜欢足球 合计 男生 40 女生 30 合计 （1）根据所给数据完成上表，并判断是否有的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？ （2）社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为，女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望. 附：. 19. 椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，为椭圆上任意一点，不在轴上，的面积的最大值为. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆相交于M，N两点，设点，求证：直线，的斜率之和为定值，并求出定值. 20. 设是数列的前n项和，已知， （1）证明：是等比数列； （2）求满足所有正整数n. 21. 如图①所示，长方形中，，，点是边靠近点的三等分点，将△沿翻折到△，连接，，得到图②的四棱锥. （1）求四棱锥的体积的最大值； （2）设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值. 22. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若