精品解析：江苏省徐州市沛县四校联考2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

2023—2024学年度第一学期高中第三次学情调研 高一年级数学学科试题 注意事项： 1．本试卷包含单项选择题（第1～8题）、多项选择题（第9～12题）、填空题（第13～16题）、解答题（第17～22题）．本卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 5．请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 扇形的圆心角为弧度，周长为，则它的面积为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 4. 已知为R上的奇函数，当时，，则的值是（ ） A. 19 B. 7 C. D. 5. 如图所示，函数的图像大致为（　　　）． A. B. C. D. 6. 已知函数图像恒过的定点，且点在直线上，则的最小值为（ ） A. 4 B. 1 C. 2 D. 5 7. 小强在研究幂函数的图像和性质时得到如下结论，则其中正确的是（ ） A. 幂函数的图像必过定点和 B. 幂函数的图像不可能过第四象限 C. 幂函数为偶函数 D. 幂函数在其定义域上为减函数 8. 已知某物种年后的种群数量近似满足函数模型：．自2023年初起，经过年后，当该物种的种群数量不足2023年初的时，的最小值为（参考数据：）（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 二、多项选择题：本大题共4小题，每小迻5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列各式中，最小值为4的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中正确是（ ） A. 任取，均有 B. 图象经过的幂函数是偶函数 C. 在同一坐标系中，函数与的图象关于轴对称 D 方程有两根 11. 下列表达式正确的是（ ） A. 若，则 B. 锐角中，恒成立 C. D. ，， 12. 已知定义域为且为奇函数，为偶函数，且对任意的，，且，都有，则下列结论正确的是（ ） A. 是偶函数 B. C. 的图象关于对称 D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 已知，则的最小值为____. 14. 已知幂函数在上单调递增，则的解析式是_____. 15. 已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，，则关于x的不等式的解集为______. 16. 已知直线与函数和函数的图象分别交于两点，若，则线段中点的纵坐标为___________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）设全集为，，，求； （2）． 18. 已知函数（且）的图象经过点． （1）求的值； （2）求函数的值域． 19. 已知角满足______．请从下列三个条件中任选一个作答．（注：如果多个条件分别作答，按第一个解答计分）． 条件①：角的终边与单位圆的交点为； 条件②：角满足； 条件③：角满足． （1）求的值； （2）求的值． 20. 天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量万件与投入的促销费用万元满足关系式（为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为元，设该产品的利润为万元.（注：利润销售收入投入成本促销费用） （1）求出的值，并将表示为的函数； （2）促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？ 21. 已知函数为奇函数. （1）求实数的值，并用定义证明是上的增函数； （2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围. 22. 已知，函数 （1）若关于x的方程的解集中恰有一个元素，求a的值; （2）设，若对任意，函数在区间的最大值和最小值的差不超过1，求a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第一学期高中第三次学情调研 高一年级数学学科试题 注意事项： 1．本试卷包含单项选择题（第1～8题）、多项选择题（第9～12题）、填空题（第13～16