广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二上学期数学周测15

肇庆市第一中学2023-2024学年高二数学周测15+答案 一、单选题 1．在数列中，，，则的值为（    ） A．96 B．98 C．100 D．102 2．在等差数列中，，则此等差数列的前9项之和为（    ） A．5 B．27 C．45 D．90 3．设是等差数列的前项和，若，则（    ） A． B． C． D． 4．已知数列的首项为，且满足，则此数列的第4项是（    ） A．4 B．12 C．24 D．32 5．已知函数满足,若数列,，则数列的前10项和为（    ） A． B．33 C． D．34 6．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为 A． B．2 C．4 D． 7．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为（    ）. A． B． C． D． 8．已知为双曲线的左右顶点,点在双曲线上,是以为底边的等腰三角形,且顶角为,则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 二、多选题 9．下面四个结论中正确的是（    ） A．数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数 B．数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点 C．数列的项数是无限的 D．数列通项的表达式是唯一的 10．设数列的前项和为，，，则下列说法正确的是（    ） A．是等差数列 B．，，成等差数列，公差为 C．当或时，取得最大值 D．时，的最大值为32 11．已知双曲线的渐近线方程为，并且焦距为，则它的方程可以是（    ） A． B． C． D． 12．已知抛物线：的焦点为，定点和动点都在抛物线上，且（其中为坐标原点）的面积为，则下列说法正确的是（    ） A．抛物线的标准方程为 B．设点是线段的中点，则点的轨迹方程为 C．若（点在第一象限），则直线的倾斜角为 D．若弦的中点的横坐标为2，则弦长的最大值为7 三、填空题 13．数列中，，，则 . 14．设等差数列{an}的前n项的和为Sn，若a1＞0，S4＝S8，则当Sn取最大值时，n的值为 ． 15．过圆内的点作一条直线，使它被该圆截得的线段最短，则直线的方程是 ． 16．已知直线与椭圆相交于，两点，且线段的中点在直线上，则此椭圆的离心率为 ． 四、问答题 17．设Sn是正项数列{an}的前n项和，且． (1)求a1的值； (2)求数列{an}的通项公式． 18．已知等差数列，前项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)求的最大值并指出此时的值. 19．已知在等差数列中，. (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和. 20．已知数列的前n项和为满足且. (1)求数列的前n项和及通项公式； (2)记，为的前n项和，证明：. 21．某人以12.1万元购买了一辆汽车用于上班，每年用于保险费和汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增． （Ⅰ）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为，试写出的表达式； （Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少） 22．已知椭圆的离心率为，长轴长为6. （1）求椭圆的标准方程； （2）是否存在点在圆上，过点作直线，与椭圆相切，分别记直线，的斜率为，，有？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．解：因为，可得数列是以为首项，为公差的等差数列， 所以，所以. 故选：D. 2．解：依题意，即，即， 所以. 故选：C 3．解：由等差数列的性质可知、、、成等差数列， ∵，即，， ∴，，∴，， ∴. 故选：A. 4．解：因为，， 所以， ， ， 故选：D 5．解：函数满足， ①， ②， 由①②可得，， 数列是首项为1，公差为的等差数列，其前10项和为. 故选：A. 6．解：由题可知，抛物线的焦点为，双曲线化成标准形式为，它的右焦点为（2,0），因此有，解得； 7．解：抛物线的焦点，则双曲线的一个焦点为， 则，且该双曲线的焦点在轴上，，解得， 所以，双曲线的标准方程为， 该双曲线的渐近线方程为. 故选：C. 8．解：由题意得在双曲线的右支上，且，，则的坐标为，代入双曲线方程可得，，可得，，即有， 故选D. 9．解：由数列的定义知，数列是特殊的函数，其定义域是正整数集或它的有限子集，选项A，B正确； 由于数列有有穷数列与无穷数列之分，即数列的项数可以是有限的，也可以是无限的，C不正确； 数列通项的表达式可以不唯