1.7 圆的面积（讲义）六年级上册数学北师大版

圆的面积 题型一 圆的面积公式推导 五、圆环的面积公式及其应用 题型二 圆的面积公式应用 6、 求阴影部分的面积 一、 面积公式及其应用 七、圆中方、方中圆的面积 二、圆的面积与时钟问题 8、 在正方形中画最大圆的问题 三、圆的面积、周长、直径、半径扩大缩小问题： 九、长方形、正方形、圆的周长相等时，面积的大小关系 4、 半圆的面积及其应用 十、扇形的面积公式及其应用 十一、圆的拓展提升题 题型一 圆的面积公式推导 圆形所占平面的大小就是圆的面积。 公式推导：把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形。拼成的长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的（ ）。即：长===r，宽=r 长方形的面积= 长 × 宽 圆 面 积= r × r = r 所以：圆面积公式是 S=r 【例题1】如下图，把一个圆等分后拼成一个近似长方形，这个长方形的周长是33.12厘米，那么这个圆的面积是( )平方厘米。 【练习】 1、如图，将一个圆形纸片等分成若干份，拼成一个近似的长方形，周长比原来圆周长多8厘米，圆形纸片的半径是( )厘米，这张圆形纸片的面积是( )平方厘米。    2、把一个圆剪拼成一个近似的长方形，已知这个长方形的长是12.56厘米，那么宽为（ ），则原来的圆的周长是（ ），面积为（ ）。 3、把一个圆切割后拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长为24.84厘米，原来这个圆的面积是( )平方厘米。 题型二 圆的面积公式应用 一、 面积公式及其应用 【例题1】求下面各圆的面积。 （1） r＝10cm （2）d＝6dm （3）C＝12.56cm 【练习】 1、填表 2、判一判。 （1） 一个圆的半径是2厘米，它的周长和面积相等。 （ ） （2） 两个圆的周长相等，它们的面积也一定相等。 （ ） （3） 一个数的平方一定比这个数大。 （ ） 圆的面积公式应用 【例题1】在一块草坪地的木桩上拴着一只羊，绳长2米，这只羊最多能吃着草地的面积是多少平方米？ 【练习】一片草地中央有一块草地，用一根长为3米的绳子把一头牛栓在一棵树上，这头牛最多能吃到多少面积的草? 二、圆的面积与时钟问题 【例题1】一个钟表的分针长10厘米，时针长8厘米。从1时到2时，分针针尖走过了多少厘米？这时时针扫过的面积是多少平方厘米？（结果保留两位小数） 【练习】一个钟表上的分针长10厘米，在30分钟内，分针扫过的面积是多少平方厘米？ 三、圆的面积、周长、直径、半径扩大缩小问题： ①如果一个圆的半径扩大到原来的几倍，它的直径、周长也扩大到原来的相同的倍数，而它的面积扩大到原来的该倍数的平方倍。如：圆的半径扩大到原来的3倍，它的直径也扩大到原来的3倍，周长也扩大到原来的3倍，但面积要扩大到原来的9倍。 ②如果两个圆的半径比是a∶b，它们的直径比也是a∶b，周长比也是a∶b， 但它们的面积比是a∶b。如：甲、乙两个圆的半径比是1∶5，那么甲、乙两个圆的直径比是1∶5，周长比是1∶5，面积比是（1×1）∶（5×5）= 1∶25。 【例题1】一个圆的半径扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的（ ）倍。 【例题2】一个圆的半径缩小到原来的倍，它的周长缩小到原来的( )，面积缩小到原来的（ ）。 【例题3】如右图，大圆O1和小圆O2面积的比是（ ） A.1：2 B.1：4 C.2：1 D.4：1 【练习】 1、下图是由一个大圆和一个小圆组成的，点O是大圆的圆心。小圆与大圆的半径之比是( )，周长之比是( )，面积之比是( )。 2、大圆半径是小圆半径的5倍，大圆周长是小圆周长的( )倍，大圆面积是小圆面积的( )倍。 3、一个圆的周长扩大5倍，它的直径扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的( )倍。 四、半圆的面积及其应用 半圆的面积：S半圆=πr2÷2。 【例题1】下面半圆的面积。 【例题2】如图，王叔叔用21.98m长篱笆围成一个半圆形的养鸡场