精品解析：山西省太原市外国语学校、成成中学校2023-2024学年高一上学期12月质量监测数学试题

三重教育2023-2024学年第一学期高一年级12月质量监测 数学试题 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的值域是（ ） A. B. C. D. 4. 若函数是幂函数，且，则（ ） A B. C. D. 5. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 溶液酸碱度是通过pH计算的pH的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．经检测某饮料中氢离子的浓度为（令），则此饮料的pH是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，且满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 的充要条件可以是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 若函数是奇函数，则（ ） A. B. 是R上的减函数 C. 的值域是 D. 的图象与函数的图象没有交点 12. 已知，且满足，则下列结论正确的有（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 最大值为 D. 的最小值为 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知角终边经过点，则__________． 14. 若m，，且满足集合，则_____________． 15. ，．若此命题是假命题，则实数a的取值集合是_____________． 16. 已知函数，则不等式的解集是_____________． 四、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知．求： （1）； （2）． 18 已知集合，集合． （1）若；求； （2）若，求实数的取值集合． 19. 某城市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法计算用户的水费．计费方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过12 3元/ 超过12但不超过18的部分 6元/ 超过18的部分 9元/ （1）设每户每月用水量为x时，应交纳水费y元，写出y关于x的函数关系式； （2）若某同学家本月交纳的水费为60元，则其本月用水量是多少？ 20. 已知，且方程有两个相等的实根． （1）求函数图象的对称中心； （2）判断在区间上单调性并证明． 21. 已知定义在R上的函数满足，． （1）求函数的解析式； （2）若在第一象限，函数的图象始终在函数的图象的上方，求实数a的取值集合． 22. 已知函数（）是偶函数． （1）求k的值； （2）若函数（），是否存在实数m，使得的最小值为0？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三重教育2023-2024学年第一学期高一年级12月质量监测 数学试题 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用诱导公式可求得所求代数式的值. 【详解】. 故选：B. 2. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式得到，进而求出交集. 【详解】， 又代表所有奇数的集合，故. 故选：D 3. 函数的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出定义域，进而根号下配方求出值域. 【详解】令得，，故定义域为， . 故选：A 4. 若函数是幂函数，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设，则根据可得，进而可得. 【详解】设，因为，故，解得，故，. 故选：D 5. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角范围及正弦值求出余弦值，进而利用诱导求出答案. 【详解】因为，所以， 又，所以， . 故选：C 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据在上为增函数可得判断，再根据判断即可. 【详解】因为在上为增函数，，故，即；