江西省南昌市第二中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试卷

答案第 1页，共 4页 高三 12 月月考数学试题 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设 , Ra b ，集合  0,1,P a ，  1,0,Q b  ，若 P Q ，则 a b  （ ） A． 2 B． 1 C．0 D．2 2．已知    1 i 3 iz    ，则复数 z 在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在等比数列 na 中， 1 1a  ， 8 4a  ，则 2 3 4 5 6 7a a a a a a 等于（ ） A．32 B．64 C．128 D．256 4．平面内， 1 2,F F 是两个定点，“动点M 满足 1 2MF MF 为常数”是“M 的轨迹是椭圆”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知函数     2sin , 1f x x g x x   ，则图象为下图的函数可能是（ ） A．     1y f x g x   B．     1y f x g x   C．    y f x g x D．     f x y g x  6．若 sin tan cos 5sin     ，则 cos 4 （ ） A． 21 29  B． 1 9  C． 1 9 D． 21 29 7．已知 ， ，直线 ： ， ： ，且 ，则 的最小值为（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 8．设 ln 0.7a   ， 0.30.3eb  ， 3 7 c  ，则（ ） A．a b c  B．b a c  C． c<a<b D． a c b  二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的 得 5分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 9．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A． cosy x 与 sin( ) 2 y x  B． 2( 1)y x  与 1y x  C． sin2y x 与 sin cosy x x D． lg2y x 与 2lgy x 10．在下列底面为平行四边形的四棱锥中，A，B，C，M，N是四棱锥的顶点或棱的中点，则 MN∥平面 ABC的有 （ ） 答案第 2页，共 4页 A． B． C． D． 11．已知等差数列 na 的前 n项和为 nS ，若 8 0S  ， 9 0S  ，则下列选项正确的有（ ） A． 5 0a  B． 4 0a  C． na 中绝对值最小的项为 5a D．数列 nS 的前 n项和 nT 最大项为 8T 12．如图，有一组圆  kC k N 都内切于点  2,0P  ，圆 2 21 : ( 3) ( 1) 2C x y    ，设直线 2 0x y   与圆 kC 在第 二象限的交点为 kA ，若 1 2k kA A   ，则下列结论正确的是（ ） A．圆 kC 的圆心都在直线 2 0x y   上 B．圆 99C 的方程为 2 2( 52) ( 50) 5000x y    C．若圆 kC 与 y轴有交点，则 8k  D．设直线 2x   与圆 kC 在第二象限的交点为 kB ，则 1 1k kB B   三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答题卡中的横线上． 13．已知向量 a  ，b  的夹角为 2π 3 ，  3,1a   ， 1b   ，则 a b    ． 14．双曲线 2 2 1x my  的一条渐近线方程为 3 3 y x ，则m的值为 . 15．将函数   sin2f x x 的图像先向右平移 π8 个单位长度，再把所得函 数图像的横坐标变为原来的  2 0   倍，纵坐标不变，得到函数  g x 的图像，若函数  g x 在 ( π , π 4 )上没有零点，则 的取值范围是 . 16．如图，这是某同学绘制的素描作品，图中的几何体由两个完全相同 的正六棱柱垂直贯穿构成，若该正六棱柱的底面边长为 2，高为 8，则该 几何体的体积为 ． 答案第 3页，共 4页 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线 C的焦点与双曲线 2 2 1 9 16 25 x y   的右