精品解析：四川省乐山市2024届高三上学期第一次调研考试数学（文）试题

乐山市高中2024届第一次调查研究考试 文科数学 （本试卷满分150分，考试时间120分钟.） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则复数的实部为（ ） A. B. C. 1 D. 3. 执行如图的程序框图，则输出的（ ） A. B. 7 C. 0 D. 2 4. 如图是某几何体三视图，其中主视图和左视图是两个全等的正方形，且边长为2，俯视图是直径为2的圆，则这个几何体的侧面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 对四组数据进行统计，获得如下散点图，关于其相关系数的比较，说法正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 3个0和2个1随机排成一行，则2个1不相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 设等差数列的前项和，若，，则（ ） A. 18 B. 27 C. 45 D. 63 9. 函数的图象大致为（ ） A. B. C D. 10. 地处长江上游的四川省乐山市，多年来始终树立上游意识，落实上游责任，不断提升水环境治理体系和治理能力现代化水平，为守护好这一江清水作出乐山贡献（摘自：人民网四川频道）.为了解过滤净化原理，某中学科创实践小组的学生自制多层式分级过滤器，用于将含有沙石的大渡河河水进行净化.假设经过每一层过滤可以过滤掉五分之一的沙石杂质，若要使净化后河水中沙石杂质含量不超过最初的三分之一，则最少要经过多少层的过滤？（ ）（参考数据：，） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 11. 已知函数（其中，）在时取最大值，两条对称轴之间的最小距离为，则直线：与曲线的交点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 已知函数定义域为R，且满足，，，给出以下四个命题： ①； ②； ③； ④函数的图象关于直线对称. 其中正确命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分. 13. 命题“，”的否定是______. 14. 曲线y＝ex在处的切线方程是_____________ . 15. 若一个正三棱锥底面边长为，高为，其内切球的表面积为______. 16. 已知正六边形边长为2，是正六边形的外接圆的一条动弦，，P为正六边形边上的动点，则的最小值为______. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17. 为吸引更多优秀人才来乐山干事创业，2023年10月27日，乐山市招才引智系列活动——教育人才专场在西南大学北碚校区招聘大厅举行，其中，甲、乙两名大学生参加了面试，10位评委打分如茎叶图所示： （1）写出甲得分的中位数和乙得分的众数； （2）现有两种方案评价选手的最终得分： 方案一：直接用10位评委评分的平均值； 方案二：将10位评委评分去掉一个最低分和一个最高分之后，取剩下8个评分的平均值. 请分别用以上两种方案计算两位同学的最终得分，并判断哪种评价方案更好？为什么？ 18. 已知数列满足，，设. （1）求，，； （2）判断数列是否为等比数列，并说明理由； （3）求的通项公式. 19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面，，点在棱上，平面. （1）试确定点的位置，并说明理由； （2）是否存在实数，使三棱锥体积为. 20. 平面四边形中，已知，，，. （1）若，求； （2）求面积的最大值. 21. 已知函数，，其中实数. （1）当时，求在上的单调区间和极值； （2）若方程有两个零点，求实数的取值范围. 请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22. 在直角坐标系中，已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求极坐标方程； （2）若直线极坐标方程为，设与的交点为，，求的面积. 23. 已知，. （1）若曲线与直线围成的图形面积为，求的值； （2）求不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 乐山市高中2024届第一次调查研究考试 文科数学 （本试卷满分150分，考