精品解析：河南省济源市英才学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

2023-2024学年河南省济源市英才学校高二上学期10月月考 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共12小题60分） 1. 不等式表示的平面区域是（ ） A. B. C. D. 2. 若，，，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 3. 已知点和在直线的两侧，则实数a的取值范围是（ ） A B. C. 或 D. 4. 在中，，，的面积为，则外接圆面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知递增等比数列的首项为正，且成等差数列，则的公比为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 6. 在上定义运算，则满足的实数的取值范围为（ ） A. B. C 或 D. 7. 如果不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 8. 在中，角，，所对的边分别为，，.若，，则（ ） A B. C. D. 9. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acosA＝bcosB，且c2＝a2+b2﹣ab，则△ABC的形状为（ ） A. 等腰三角形或直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 10. 已知数列满足，则通项公式为（ ） A. B. C. D. 11. 已知变量满足约束条件，若恒成立，则实数的最大值为（ ） A. 40 B. 9 C. 8 D. 12. 已知数列中，，求数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 若，则的最小值是_____． 14. 若x，y满足约束条件，则的取值范围为__________ 15. 已知为等差数列的前项和，且，，则当取最大值时，的值为___________. 16 设函数，定义，其中，，则__________. 三、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分） 17. 已知集合，，全集． （1）求集合； （2）求集合. 18. 已知，，． （1）求证：； （2）求证：． 19. 在中，、、分别是角、、的对边，且． （1）求角的值； （2）若，求面积的最大值． 20. 某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为多少？ 甲 乙 原料限额 A（吨） 3 2 12 B（吨） 1 2 8 21. 已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，，，，. (1)求数列和的通项公式； (2)若，设数列的前项和为，求. 22. 在锐角三角形ABC中，分别为角A，B，C的对边，且. (1)求角C； (2)若，求的周长的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年河南省济源市英才学校高二上学期10月月考 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共12小题60分） 1. 不等式表示的平面区域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】画出直线，利用特殊点确定出不等式表示的平面区域即可． 【详解】取点代入不等式，可得，即在平面区域内，阴影部分应为直线的左下方， 故选：A 【点睛】本题考查了二元一次不等式表示的平面区域问题，通常以直线定界，特殊点定区域，是基础题． 2. 若，，，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】乘以，展开利用基本不等式进行求解. 【详解】∵a＞0，b＞0，2a+b＝6， 则， 当且仅当且2a+b＝6即a＝，b＝3时取得最小值. 故选：C. 【点睛】本题考查利用基本不等式求和的最小值，属于基础题. 3. 已知点和在直线的两侧，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】将两点坐标代入，符号相反，乘积小于0即可. 【详解】∵点和在直线的两侧 ∴， 即， 解得. 故选：A. 【点睛】本题考查线性规划的有关问题，考查一元二次不等式的解法，属于简单题. 4. 在中，，，的面积为，则外接圆面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先由三角形面积公式求出，再由弦定理求出，则可由求出，即可得外接圆面积. 【详解】在中， ，则， 根据余弦定理： ， 则，外接圆直径 ，则