7.1为什么要证明 教学设计 2023-—2024学年北师大版数学八年级上册

为什么要证明 教学目标 1. 体会通过观察、猜想、归纳等得到的结论不一定正确，使学生对由这些方法得到的结论产生怀疑，从而认识到证明的必要性。 2. 理解并掌握检验数学结论是否正确的常用方法：试验验证、举出反例、推理证明等，理解数学的严谨性。 教学重点 体会通过观察、猜想、归纳等得到的结论不一定正确，使学生对由这些方法得到的结论产生怀疑，从而认识到证明的必要性。 教学难点 理解并掌握检验数学结论是否正确的常用方法：试验验证、举出反例、推理证明等，理解数学的严谨性。 教学过程 1、 验证活动 活动内容：某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n，n2-n+11的值都是质数．你认为呢？与同伴交流．参考答案：列表归纳为n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …n2-n+11 11 11 13 17 23 31 41 53 67 83 101 121 是否为质数 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 不是 活动目的：对现在结论进行验证，让学生感受到知识有时具有一定的迷惑性（欺骗性），从而对不完全归纳的合理性产生怀疑，为下一步的学习提供必要的精神准备．注意事项：学生通过列表归纳，根据自己以往的经验判断，在n=10以前都一直认为n2-n+11是一个质数，但当n=10时，找到了一个反例，进而发现不能根据少数几个现象轻易肯定某个数学结论的正确性． 二、知识点： 为什么要证明 观察有时会产生错觉，通过观察得到的结论，不一定准确，必须进行实验验证才能肯定。我们可以通过实验的方法得到正确的结论，但有时凭特例经验得出的结论，并不能完全肯定，因此，要肯定一个结论是正确的，必须通过严格的推理证明。 如何证明 1、要判断一个数学结论正确，仅仅依靠观察、测量或经验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理和计算。主要依据已知的定理、公理或相关数学性质。 例如我们可以利用下面的定理来证明两直线平行： 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 2、要判断一个数学结论是错误的，只需要举出反例。 例如，当n=1时，(n²-5n+5)²=1；当n=2时，(n²-5n+5)²=1；当n=3时，(n²-5n+5)²=1。根据规律得到一个结论：对于任意的正整数(n²-5n+5)²的值都是1。 实际上我们猜测的结论是错误的，证明这个结论是错误的只需要举出一个反例，例如：当n=5时，(n²-5n+5)²=25。  3、反证法，(1)假设，否定待证命题的结论；(2)推理导出矛盾；(3)肯定原命题的结论。 有以下特征的命题宜用反证法证明： 结论涉及唯一性 结论涉及"至多或至少" 结论为否定形式结论涉及无限形式等 三、练习： 1．七年级（1）班的四位同学参加数学知识竞赛活动，分别获得第一、二、三、四名，大家猜测谁得第几名时，明明说：“甲得第一，乙得第二”；文文说：“甲得第二，丁得第四”；凡凡说：“丙得第二，丁得第三”．名次公布后，他们每人只猜对一半，那么甲、乙、丙、丁的名次顺序为（　　） A．甲、乙、丙、丁       B．甲、丙、乙、丁       C．甲、丁、乙、丙       D．甲、丙、丁、乙 2．有三位同学对校队与市队足球赛进行估计，A说：校队至少进3个球，B说：校队进球数不到5个，C说：校队至少进1个球．比赛后，知道3个人中，只有1个人的估计是对的，你能知道，校队踢进球的个数是（　　） A．4个       B．3个       C．1个       D．0个 3．甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（　　） A．3       B．2       C．1       D．0 4．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：（1）洗锅盛水2分钟；（2）洗菜3分钟；（3）准备面条及佐料2分钟；（4）用锅把水烧开7分钟；（5）用烧开的水煮面条和菜要3分钟．以上各工序除（4）外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用（　　） A．14分钟       B．13分钟       C．12分钟       D．11分钟 5．在足球、篮球、网球和垒球中，小张、小王、小李和小刘分别喜欢其中的一种，根据下面的提示，判断小刘喜欢的是（　　） ①小张不喜欢网球； ②小王不喜欢足球； ③小王和小李都是既不喜欢篮球也不喜欢网球． A．足球       B．篮球       C．网球       D．垒球 6．如图游戏：人从格外只能进入第1格，在格中，每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有（　　）种方法． A．6       B．7       C．8       D．9 4、 揭示本质，推理论证