2023-2024学年华东师大版九年级数学上册期末常考题型专练1

华东师大版 数学9年级上册 常考题型专练 第1部分 (一)新定义型试题(一) (二)跨学科试题(一) (三)相似三角形判定的模型　　　　　　　　　　　　　 (四)构造三角形中位线的方法 第2部分（另一份资料） (五)新定义型试题(二) (六)“化斜为直”构造直角三角形的策略 (七)跨学科试题(二) (一)新定义型试题(一) 类型一　定义新运算型 1.定义新运算a*b:对于任意实数a,b满足a*b=(a+b)(a-b)-1,其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算,例如3*2=(3+2)×(3-2)-1=5-1=4.若x*k=2x(k为实数)是关于x的方程,则它的根的情况是(　　) A.有一个实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 2.定义新运算:对于任意实数a,b,都有a⊕b=a2-2ab,其中等号右边是通常的减法及乘法运算.如1⊕1=12-2×1×1=-1.嘉嘉写了一个满足以上运算的等式:x⊕(-3)=-5,其中x的值为　　　　　.  3.(2022湖南张家界永定期中)对于实数a,b,定义运算“*”:a*b=例如4*2,因为4>2,所以4*2=42-4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x2-8x+15=0的两个根,求x1*x2的值. 类型二　定义新概念型 4.定义:若一个一元二次方程的“某一个根”是另一个一元二次方程的一个根,则称这两个方程为“友好方程”.已知关于x的一元二次方程x2=3x与x2-2x+m-1=0是“友好方程”,求m的值. 5.若关于x的方程x2+bx+c=0有两个实数根,且其中一个根比另一个根大2,那么称这样的方程为“隔根方程”.例如,方程x2+2x=0的两个根是x1=0,x2=-2,则方程x2+2x=0是“隔根方程”. (1)方程x2-x-20=0是“隔根方程”吗?判断并说明理由; (2)若关于x的方程x2-mx+m-1=0是“隔根方程”,求m的值. 类型三　定义新方法型 6.请阅读下列材料: 问题:已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍. 解:设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=.把x=代入已知方程,得+-1=0.化简得y2+2y-4=0,故所求方程为y2+2y-4=0. 这种利用方程的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”. 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:把所求方程化为一般形式). (1)已知方程x2+x-2=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方程为　　　　　　　;  (2)已知方程2x2-7x+3=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数. 7.在解一元二次方程时,发现有这样一种解法: 如:解方程x(x+8)=4. 解:原方程可变形,得[(x+4)-4][(x+4)+4]=4, (x+4)2-42=4, (x+4)2=20, ∴x1=-4+2,x2=-4-2. 我们称这种解法为“平均数法”. (1)下面是小明用“平均数法”解方程(x+2)(x+8)=40时写的解题过程: 解:原方程可变形,得[(x+a)-b][(x+a)+b]=40, (x+a)2-b2=40, (x+a)2=40+b2, ∴x1=c,x2=d. 上述解题过程中的a,b,c,d所表示的数分别是　　　,　　　,　　　,　　　(c>d).  (2)请用“平均数法”解方程:(x-2)(x+6)=4. (二)跨学科试题(一) 　　　　　　　　　　　　　　　 类型一　与语文融合 1.读诗词解题:通过列方程式,请你算算周瑜去世时的年龄是多少. 2.阅读下面的诗句,解决问题: 李白每天不离酒,三餐依次增一斗; 三餐斗数两两乘,乘积相加一四六; 要知酒仙量如何,求出每餐饮几斗. 类型二　与劳动融合 3.《新课程标准》将劳动从综合实践活动课中独立出来,劳动教育已纳入人才培养全过程.某校积极实施,建设校园农场.如图,该矩形农场长32 m,宽20 m,要求在农场内修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下部分作为试验田,且使试验田的面积为540 m2.若设道路的宽为x m,那么可列方程为　　　　　　　　(化为一般形式).  类型三　与物理融合 4.对于竖直向上抛的物体,在没有空气阻力的条件下,满足这样的关系式:h=vt-gt2,其中h是上升高度,v是初速度,g是重力加速度(本题中g=10 m/s2),t是抛出后所经过的时间.如果将一物体以v=30 m/s的初速度竖直向上抛出,物体何时处在离抛出点25 m高的地方? 5.物理课上,小华向老师提了一个问题:某电路如图所示,已知R2=(R1+2)Ω,R3=4 Ω,这个电路的总电阻为7 Ω,试求R1,R2. 类型四　与体育融合 6.某校的冬运会中,一项运动为乒乓球赛,赛制为参赛的