精品解析：江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高一上学期12月学情调研测试数学试题

2023年高一年级12月学情调研测试 数学试卷 命制：顾玉越、刘宇昕 审核：朱骏 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. sin 600°＋tan 240°的值等于（ ） A. － B. C. －＋ D. ＋ 3. 已知扇形的圆心角为2弧度，其所对的弦长为2，则扇形的弧长等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，，且，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 设函数，，则函数的减区间为（ ） A. B. C. D. 6. 国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆､绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水､雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间的关系（为最初污染物数量）.如果前3个小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还要（ ） A. 小时 B. 3小时 C. 3.2小时 D. 4小时 7. 已知点(m，8)在幂函数f(x)＝(m－1)xn的图象上，设a＝f，b＝f(ln π)，c＝f，则a，b，c的大小关系是(　　) A. a<c<b B. a<b<c C. b<c<a D. b<a<c 8. 对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件： ①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”若函数存在“和谐区间”，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 给出下列说法，错误的有（ ） A. 若函数在定义域上为奇函数，则 B. 已知的值域为，则的取值范围是 C. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 已知函数，则函数的值域为 10. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 函数，以下四个结论正确的是 A. 的值域是； B. 对任意，都有； C. 若规定，，则对任意的， D. 对任意的，若函数恒成立，则当时，或. 12. 已知函数的定义域为，当时，，当，（为非零常数）．则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时，函数的值域为 C. 当时，图象与曲线的图象有3个交点 D. 当时，的图象与直线在内的交点个数是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数且a≠1)图象过定点Q，且角a的终边也过点Q，则___________. 14. 奇函数是定义在上的减函数，若，则实数m的取值范围为________． 15. 最新版高中数学教材必修第一册(探究题)告诉我们：任何一个正实数N可以表示成，此时，当时，N是位数.据此，可判断数的位数是______.(取). 16. ，记表示二者中较大一个，函数，若，，使成立，则的最大值为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 计算： （1）； （2）； （3）. 18. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝loga(x＋1)(a＞0，且a≠1)． (1)求函数f(x)的解析式； (2)若－1＜f(1)＜1，求实数a的取值范围． 19. 设，是关于的方程（其中）的两个实数根 （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值. 20. 已知函数满足 （1）求的解析式； （2）从下面两个条件中选一个，求实数的取值范围. ①若“”为假命题；②若“”为真命题. （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 21. 已知函数. （1）解方程； （2）若存在，使成立，求实数取值范围； （3）若不等式对恒成立，求实数的取值范围. 22. 在平面直角坐标系中，对于点，若函数满足:，都有，则称这个函数是点A的“界函数”. （1）若函数是点的“界函数”，求需满足的关系； （2）若点在函数的图象上，是否存在使得函数是点B的“界函数”? 若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年高一年级12月学情调研测试 数学试卷 命制：顾玉越、刘宇昕 审核：朱骏 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由计算出的值，由此求得的值. 【详解